正整數n為二位數,且滿足n^2+9n是完全憑方數,請問n=?
回答 (1)
2015-08-31 6:22 pm
✔ 最佳答案
令 n² + 9n = m² , m是正整數.4n² + 36n + 81 = 4m² + 81
(2n + 9)² - 4m² = 81
(2n - 2m + 9)(2n + 2m + 9) = 81
n為二位數故 2n + 2m + 9 = 81 或 27, 則 2n - 2m + 9 = 1 或 3.
得 2n + 2m + 9 + 2n - 2m + 9 = 81 + 1 或 27 + 3
n = 16 或 n = 3(捨去)
收錄日期: 2021-04-24 23:30:58
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