正整數n為二位數,且滿足n^2+9n是完全憑方數,請問n=?

令 n² + 9n = m² , m是正整數.
4n² + 36n + 81 = 4m² + 81
(2n + 9)² - 4m² = 81
(2n - 2m + 9)(2n + 2m + 9) = 81
n為二位數故 2n + 2m + 9 = 81 或 27, 則 2n - 2m + 9 = 1 或 3.
得 2n + 2m + 9 + 2n - 2m + 9 = 81 + 1 或 27 + 3
n = 16 或 n = 3(捨去)