一副52張的普通撲克牌中，任取3張，此三張不同花色的機率為？

[匿名]

2015-08-30 3:36 pm

Q：一副52張的普通撲克牌中，任取3張，此三張不同花色的機率為？
我最初的想法是：
顏色的組合數為C_3^4(此為C四取三，從WORD貼來變這樣...)
而每張可有13種點數的選擇，為〖13〗^3
故P=(C_3^4∙〖13〗^3)/(C_3^52 )(正解)
但我又有另一個想法：
可否從點數的一同來討論？
我是這樣討論的：
點數分為3異、2同1異、3同
組合數分別為C_3^13、C_1^13 C_1^12、C_1^13，
若配上顏色的組合數C_3^4，
得P=(C_3^4∙(C_3^13+C_1^13 C_1^12+C_1^13))/(C_3^52 )，
但很明顯答案相去甚遠，
請高人給予指點小弟的第二個方法問題何在!

回答 (1)

用戶2053

2015-08-30 4:22 pm

✔ 最佳答案

3異: 13C3 * 4P3 = 286 * 24 = 6864
2同1異: (13C1 * 4C2) (12C1 * 2P1) = (13 * 6) (12 * 2) = 1872
3同: 13C1 * 4C3 = 13 * 4 = 52

6864 + 1872 + 52 = 8788 = 4C3 * 13³

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