題目:有A、B、C.....等20個不同字母圖樣的珠子,要組成一串項鍊,求ABC珠恰兩相鄰的組合有幾種?
以下是我先算出來的幾個答案
任意組合:20!/20X2 = 19!/2
ABC三色相鄰: 18!/18X2 X 3! = 17!X3!/2
ABC三色完全不相鄰:17!X17X16X15/17X2 =120X17!
所以我用第一種方式算:
AB兩色相鄰有19!/19x2 x 2! =18!
扣除AB相鄰時恰ABC也相鄰 18! – 17!X3!/2 = 15X17!
總共有AB、AC、BC 三種 = 3X15X17! = 45X17!
第二種方式,用扣的:
全部19!/2 - ABC三色相鄰17!X3!/2 - ABC三色完全不相鄰120X17! =48X17!
為何用兩種算法答案不一樣?問題出在哪裡?