題目：有A、B、C.....等20個不同字母圖樣的珠子，要組成一串項鍊，求ABC珠恰兩相鄰的組合有幾種？
以下是我先算出來的幾個答案
任意組合：20!/20X2 = 19!/2
ABC三色相鄰： 18!/18X2 X 3! = 17!X3!/2
ABC三色完全不相鄰：17!X17X16X15/17X2 =120X17!
所以我用第一種方式算：
AB兩色相鄰有19!/19x2 x 2! =18!
扣除AB相鄰時恰ABC也相鄰 18! – 17!X3!/2 = 15X17!
總共有AB、AC、BC 三種 = 3X15X17! = 45X17!
第二種方式，用扣的：
全部19!/2 - ABC三色相鄰17!X3!/2 - ABC三色完全不相鄰120X17! =48X17!
為何用兩種算法答案不一樣？問題出在哪裡？
數學-排列組合中串珠問題，用兩種方式算出來的答案不一樣?
2015-08-30 12:02 pm
回答 (2)
2015-08-30 2:55 pm
✔ 最佳答案
任意組合：19!/2 .......................... (正確)ABC三色相鄰：17! x 3!/2 ............. (正確)
ABC三色完全不相鄰：120 x 17! ... (正確)
第一種方式算：
AB兩色相鄰有19!/19 x 2 x 2! =18! ... (正確)
扣除AB相鄰時恰ABC也相鄰 18! – 17! x 3!/2 = 15 x 17! ... (錯誤)
(因為AB相鄰時恰ABC也相鄰的只有ABC, CAB, BAC 及 CBA,
沒有 ACB 及 BCA,
所以只有 18! – 17! x 3!/2 x 4/6 = 16 x 17! )
總共有AB、AC、BC 三種 = 3 x 16 x 17! = 48 x 17!
第二種方式沒有問題。
2015-08-30 2:29 pm
如果
"有A、B、C.....等20個不同字母圖樣的珠子，要組成一串項鍊
任意組合：20!/20X2 = 19!/2"是正確的算法
那N個不同的字符的情況就是:
"有A、B、C.....等N個不同字母圖樣的珠子，要組成一串項鍊
任意組合：N!/NX2 = (N-1)!/2"
如果你同意的話, 設N=3, 只有A, B和C
"有A、B、C, 3個不同字母圖樣的珠子，要組成一串項鍊
任意組合：3!/3X2 = (3-1)!/2=1"
甚麼鬼:3... ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA, 應該是3!=6種組合吧
你的式應該不對, 麻煩引用一下出處, 你可能用錯了
"有A、B、C.....等20個不同字母圖樣的珠子，要組成一串項鍊
任意組合：20!/20X2 = 19!/2"是正確的算法
那N個不同的字符的情況就是:
"有A、B、C.....等N個不同字母圖樣的珠子，要組成一串項鍊
任意組合：N!/NX2 = (N-1)!/2"
如果你同意的話, 設N=3, 只有A, B和C
"有A、B、C, 3個不同字母圖樣的珠子，要組成一串項鍊
任意組合：3!/3X2 = (3-1)!/2=1"
甚麼鬼:3... ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA, 應該是3!=6種組合吧
你的式應該不對, 麻煩引用一下出處, 你可能用錯了
收錄日期: 2021-04-18 00:09:56
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150830040251AAxHCaD