若2x+5x+3=a(x-1)的平方+b(x-1)+c且abc為常數，求4a+2b+c?

代入x=3即可

用綜合除法去除得:a=2 ,b=9,c=10

4a+2b+c=8+18+10=36

2x² + 5x + 3
= 2(x² ‒ 2x + 1) ‒ 2(‒2x + 1) + 5x + 3
= 2(x² ‒ 2x + 1) + 4x ‒ 2 + 5x + 3
= 2(x ‒ 1)² + 9x + 1
= 2(x ‒ 1)² + (9x ‒ 9) + 9 + 1
= 2(x ‒ 1)² + 9(x ‒ 1) + 10

2x² + 5x + 3 = a(x ‒ 1)² + b (x ‒ 1) + c
2(x ‒ 1)² + 9(x ‒ 1) + 10 = a(x ‒ 1)² + b (x ‒ 1) + c

所以 a = 2, b = 9, c = 10

4a + 2b + c
= 4(2) + 2(9) + 10
= 8 + 18 + 10
= 36

如嘉俊大大說代3就好 這比較像是餘式定理的概念 只要觀察題目 不用做複雜的運算

步驟1.
x-1可以先消除，就是假設x=1，a跟b的係數會先不見只剩下c
c即可得到結果，c=10
步驟2.
假設x=0跟x=-1的情況下得到兩個不同的二元式子解聯立即可得到a跟b係數
至於為什麼假設是0跟-1，就只是覺得好算，當然你也可以代入奇怪的數字比如100之類的
當然最好帶入小數字

如果是2x^2+5x+3=2(x-1)^2+9(x-1)+10
4a+2b+c=8+18+10=36