✔ 最佳答案
2.
T(2) = 8
a + d = 8 ...... [1]
T(8) = 32
a + 7d = 32 ...... [2]
[2] ‒ [1]：
6d = 24
d = 4
代入 [1] 中：
a + 4 = 8
d = 4
T(14)
= a + 13d
= 4 + 13×4
= 56
3.
插入的 14 個數為 T(2), T(3), T(4), ......, T(15)。
T(1) = 5
a = 5
T(16) = 50
a + 15d = 50
5 + 15d = 50
d = 3
插入的第 10 個數
= T(11)
= a + 10d
= 5 + 10×3
= 35
4.
T(n) = 124
a + (n ‒ 1)d = 124
12 + 7(n ‒ 1) = 124
7(n ‒ 1) = 112
n ‒ 1 = 16
n = 17
5.
S(n) = 55
n[2a + (n ‒ 1)d]/2 = 55
n[2×(‒8) + 3(n ‒ 1)] = 110
n(3n ‒ 19) = 110
3n² ‒ 19n ‒ 110 = 0
(n ‒ 10)(3n + 11) = 0
n = 10 或 n = ‒11/3 (不合)
6.
1 到 500 間 11 的倍數：11, 22, 33, ......, 495
a = 11, d = 11
T(n) = 495
a + (n ‒ 1)d = 485
11 + 11(n ‒ 1) = 495
11(n ‒ 1) = 484
n ‒ 1 = 44
n = 45
這些倍數有 45 個。
這些倍數的和
= S(45)
= n [T(1) + T(45)] / 2
= 45 [11 + 495] / 2
= 11385
7.
設該三數為 (a ‒ d)、a 和 (a + d)。
(a ‒ d) + a + (a + d) = 18 ...... [1]
(a ‒ d)² + a² + (a + d)² = 116 ...... [2]
由[1]：
3a = 18
a = 6
代入[2]中：
(6 ‒ d)² + 6² + (6 + d)² = 116
36 ‒ 12d + d² + 36 + 36 + 12d + d² = 116
2d² = 8
d² = 4
d = 2 或 d = ‒2
該三數為 4、6 和 8。
8.
看不清楚題目。
9.
a = 120°, d = 5°
內角和：
n[2a + (n ‒ 1)d]/2 = (n ‒ 2) × 180°
n[2×120° + 5(n ‒ 1)] = 360n° ‒ 720°
5n² + 235n = 360n ‒ 720
5n² ‒ 125n + 720 = 0
n² ‒ 25n + 144 = 0
(n ‒ 9)(n ‒ 16) = 0
n = 9 或 n = 16
這多邊形為 9 邊形或 16 邊形。
