高中數學題目 高一下學期?

1.
設在 102 年的成長率為 r%。
則在 100 年及 102 的成長率均為 r%。

125 × (1 + r%)³ = 216
(1 + r%)³ = 216/125
(1 + r%)³ = (6/5)³
1 + r% = 6/5
1 + r% = 1 + (1/5)
1 + r% = 1 + 20%
r% = 20%

102 年的成長率為 20%。


2.
解一：
三角形數目
= Δ(E與ABCD其中兩點) + Δ(F與ABCD其中兩點) + Δ(E、F與ABCD其中一點)
= ₁C₁ × ₄C₂ + ₁C₁ × ₄C₂ + ₂C₂ × ₄C₁ 個
= 1 × 6 + 1 × 6 + 1 × 4 個
= 6 + 6 + 4 個
= 16 個

解二：
三角形數目
= Δ(ABCDEF任三點) ‒ Δ(ABCD 任兩點)
= ₆C₃ ‒ ₄C3 個
= 20 ‒ 6 個
= 16 個


3.
通項 = ₅Cᵣ (ax²)⁵⁻ʳ (1/x)ʳ
(其中 r = 0, 1, ..., 5)

x⁴ 項：
(x²)⁵⁻ʳ (1/x)ʳ = x⁴
10 ‒ 2r ‒ r = 4
3r = 6
r = 2

x⁴ 的係數：
₅C₂ (a)⁵⁻² (1)² = 80
10 a³ = 80
a³ = 8
a = 2


4.
通項 = ₆Cᵣ (2x²)⁶⁻ʳ (‒3/x)ʳ
(其中 r = 0, 1, ..., 6)

常數項：
(x²)⁶⁻ʳ (1/x)ʳ = x⁰
12 ‒ 2r ‒ r = 0
3r = 12
r = 4

常數項
= ₆C₄ (2)⁶⁻⁴ (‒3)⁴
= 15 × (2)² × (‒3)⁴
= 15 × 4 × 81
= 4860