三角恆等式倒數關係(求數學大師來幫幫忙!)?

cscθ＝1/sinθ；secθ＝1/cosθ；cotθ＝1/tanθ

所以
sin²25°－cot²55°＋csc²55－sec²65°＋tan²65°＋cos²25°
＝sin²25°－1/tan²55°＋1/sin²55－1/cos²65°＋tan²65°＋cos²25°
＝sin²25°＋cos²55°－cos²55/sin²55°＋1/sin²55°－1/cos²65°＋sin²65°/cos²65°
＝1＋(1－cos²55)/sin²55°－(1－sin²65°)/cos²65°
＝1＋1－1
＝1

cosθ/(1＋sinθ)＋(1－sinθ)/cosθ
＝[cos²θ＋(1＋sinθ)(1－sinθ)]/[cosθ(1＋sinθ)]
＝(cos²θ＋1－sin²θ)/[cosθ(1＋sinθ)]
＝2cos²θ/[cosθ(1＋sinθ)]
＝2cosθ/(1＋sinθ)

tan²θ＋(1－tan⁴θ)cos²θ
＝tan²θ＋(1＋tan²θ)(1－tan²θt)cos²θ
＝tan²θ＋sec²θ(1－tan²θ)cos²θ
＝tan²θ＋1－tan²θ
＝1

sinθ cosθ＝3/8
==> 2sinθ cosθ＝3/4
==> sin²θ＋2sinθ cosθ＋cos²θ＝3/4＋1＝7/4
==> (sinθ＋cosθ)²＝7/4
==> sinθ＋cosθ＝√7/2 或 -√7/2 (捨去,因為 0<θ<90°)

sinθ＋cosθ＝7/5
==> (sinθ＋cosθ)²＝49/25
==> sin²θ＋2sinθ cosθ＋cos²θ＝49/25
==> 2sinθ cosθ＝24/25
==> sinθ cosθ＝12/25

tanθ cotθ
＝1

sin³θ＋cos³θ
＝(sinθ＋cosθ)(sin²θ－sinθ cosθ＋cos²θ)
＝(7/5)(1－12/25)
＝91/125

1/(1＋sin²θ)＋1/(1＋cos²θ)＋1/(1＋sec²θ)＋1/(1＋csc²θ)
＝1/(1＋sin²θ)＋1/(1＋cos²θ)＋cos²θ/(cos²θ＋1)＋sin²θ/(sin²θ＋1)
＝(1＋sin²θ)/(1＋sin²θ)＋(1＋cos²θ)/(1＋cos²θ)
＝1＋1
＝2