三角形重心的面積證明問題?

題目應該有俾 DHK//PGU//BOIC 及 DO//HGI//AKUC

因為 G 是 ABC 的重心，若平行四邊形C的㡳IC為 b，高為 h，
則三角形ABC的底BC是 3b，高是 3h，且平行四邊形C的面積是 bh。
設平行四邊形B的㡳OI為 x，則平行四邊形B的面積是 xh；
因為BO是 (2b－x)，且 BO：OC＝BD：DA＝CK：KA＝(2b－x)：(b＋x)
所以三角形ADK的高是 (b＋x)h/b，即平行四邊形A的高是：
3h－(b＋x)h/b－h
＝(3bh－bh－xh－bh)/b
＝(b－x)h/b
因為平行四邊形A的㡳GU是 b，所以平行四邊形A的面積是 (b－x)h
所以，(平行四邊形A的面積)＋(平行四邊形B的面積) 是
(b－x)h＋xh
＝bh
＝(平行四邊形C的面積)
即 A＋B＝C

Sol
W=P+A+B+C
P=W*(1/3)*(1/3)=W/9
P+A=W*(1/3)=W/3
A=2W/9
P+B=W*(1/3)=W/3
B=2W/9
C=W－P－A－B=W－W/9－2W/9－2W/9=2W/4
A+B=C