甲,乙,丙,…等七人排成一列，求下列各情形的排法有幾種 (1) 甲不排首位,乙不排第二位,丙排第三位 答案 :504 我計到係 600 ,( 5x5x1x4x3x2x1) 可唔可以解點係504 種排法... 唔該?
回答 (7)
2015-08-24 1:52 pm
✔ 最佳答案
你的做法重複了很多組合，例如若丁排首位，那第二位只得4人可排，不是5人。正確做法應該是：鎖定丙排第三位，減去鎖定丙排第三位及甲排第一位，再減去鎖定丙排第三位及乙排第二位，最後補回鎖定丙排第三位及甲排第一位及乙排第二位。即
6x5x1x4x3x2x1－1x5x1x4x3x2x1－5x1x1x4x3x2x1＋1x1x1x4x3x2x1
＝720－120－120＋24
＝504
2015-08-26 5:26 am
你個計法冇分開唔同Case, 有d case計多左,
你第一個5應該係指第1個位有5個選擇(乙丁戊己庚)
咁我當你選左丁, 咁第2個位可以選既得番4個選擇(甲戊己庚), 因為乙唔可以排第2,
而唔係你寫既5個選擇!
所以正確計法應該先唔理丙, 因為丙固定左位置,
其他6人既排法可以分成幾個case, 將總排法減番多計左既, 再加番多減左既
case1: 冇限制點排
咁個排法就係
6x5x4x3x2x1=720
case2: 甲排第一 但乙不排第二
4x4x3x2x1=96
case3: 乙排第二
5x4x3x2x1=120
case1-case2-case3就係
冇限制排法-甲排第一(不包括乙排第2)-乙排第二, 者係符入題目條件既組合
有720-96-120個組合
下面係我既個人blog, 有咩特別有趣既數學問題可以黎留言
你第一個5應該係指第1個位有5個選擇(乙丁戊己庚)
咁我當你選左丁, 咁第2個位可以選既得番4個選擇(甲戊己庚), 因為乙唔可以排第2,
而唔係你寫既5個選擇!
所以正確計法應該先唔理丙, 因為丙固定左位置,
其他6人既排法可以分成幾個case, 將總排法減番多計左既, 再加番多減左既
case1: 冇限制點排
咁個排法就係
6x5x4x3x2x1=720
case2: 甲排第一 但乙不排第二
4x4x3x2x1=96
case3: 乙排第二
5x4x3x2x1=120
case1-case2-case3就係
冇限制排法-甲排第一(不包括乙排第2)-乙排第二, 者係符入題目條件既組合
有720-96-120個組合
下面係我既個人blog, 有咩特別有趣既數學問題可以黎留言
2015-09-08 7:58 am
你的做法重複了很多組合，例如若丁排首位，那第二位只得4人可排，不是5人。正確做法應該是：
鎖定丙排第三位，減去鎖定丙排第三位及甲排第一位，再減去鎖定丙排第三位及乙排第二位，最後補回鎖定丙排第三位及甲排第一位及乙排第二位。即
6x5x1x4x3x2x1－1x5x1x4x3x2x1－5x1x1x4x3x2x1＋1x1x1x4x3x2x1
＝720－120－120＋24
＝504
鎖定丙排第三位，減去鎖定丙排第三位及甲排第一位，再減去鎖定丙排第三位及乙排第二位，最後補回鎖定丙排第三位及甲排第一位及乙排第二位。即
6x5x1x4x3x2x1－1x5x1x4x3x2x1－5x1x1x4x3x2x1＋1x1x1x4x3x2x1
＝720－120－120＋24
＝504
參考: me for me
2015-08-27 3:55 am
你有學過排列組合嗎?因為丙排在第三位已經是確定的,那就只剩6個位置在排列
1.甲排在第二位,那就只剩5個位置在排列=5x4!= 5x4x3x2x1=120
2.甲不排在第二位且不排首位: 4x4x4!= 4x4x4x3x2x1=384
所以384+120=504
1.甲排在第二位,那就只剩5個位置在排列=5x4!= 5x4x3x2x1=120
2.甲不排在第二位且不排首位: 4x4x4!= 4x4x4x3x2x1=384
所以384+120=504
2015-08-24 9:27 am
首先因為懶所以用ABCD...代表甲乙丙.....
然後你既計法係5x5x1x4x3x2x1
第一個5應該係指(B,D-G),第二個5係指(A,D-G)
你錯係因為你將一D唔合理既排列都考慮埋入去
例如當第一個5
你要係BDEFG果度揀，假設你揀左E
去到第二個5果陣
你本來係可以揀ADEFG，但你已經揀左E，無可能有5個選項
所以你要減走一D唔合理既例子
(但事實上咁樣計仲複雜
方法其他人解左，唔講喇
然後你既計法係5x5x1x4x3x2x1
第一個5應該係指(B,D-G),第二個5係指(A,D-G)
你錯係因為你將一D唔合理既排列都考慮埋入去
例如當第一個5
你要係BDEFG果度揀，假設你揀左E
去到第二個5果陣
你本來係可以揀ADEFG，但你已經揀左E，無可能有5個選項
所以你要減走一D唔合理既例子
(但事實上咁樣計仲複雜
方法其他人解左，唔講喇
2015-08-24 5:23 am
丙必定排第三位，另外六人排在另外六個位置。
情況一：乙排在第一位（×1），另外五人選一人排在第二位（×5），未排的四人排在餘下四個位置（×4×3×2×1）。
情況二：乙不排在第一位，則餘下六人，除甲和乙以外的四人中選一人排在第一位（×4）。餘下五人，除乙以外的四人中選一位排在第二位（×4）。未排的四人排在餘下四個位置（×4×3×2×1）。
排法的數目
= 1 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 4 × 4 × 4 × 3 × 2 × 1 種
= 120 + 384 種
= 504 種
====
算式 5 x 5 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1 是錯誤的，這算式的考慮方法是：
甲和丙以外的五人選一人排在第一位（x5)，把乙和丙以外五人排在第二位（x5），把丙排在第三位（x1)，未排的四人排在餘下四個位置（×4×3×2×1）。
錯誤在於：
當乙排在第一位，第二位才有五個選擇（x5 - 即乙和丙以外的五人)。當乙不排在第一位，第二位只有四個選擇（x4 - 即排在第一位者、乙、丙以外的四人)，而不是五個選擇了。
情況一：乙排在第一位（×1），另外五人選一人排在第二位（×5），未排的四人排在餘下四個位置（×4×3×2×1）。
情況二：乙不排在第一位，則餘下六人，除甲和乙以外的四人中選一人排在第一位（×4）。餘下五人，除乙以外的四人中選一位排在第二位（×4）。未排的四人排在餘下四個位置（×4×3×2×1）。
排法的數目
= 1 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 4 × 4 × 4 × 3 × 2 × 1 種
= 120 + 384 種
= 504 種
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算式 5 x 5 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1 是錯誤的，這算式的考慮方法是：
甲和丙以外的五人選一人排在第一位（x5)，把乙和丙以外五人排在第二位（x5），把丙排在第三位（x1)，未排的四人排在餘下四個位置（×4×3×2×1）。
錯誤在於：
當乙排在第一位，第二位才有五個選擇（x5 - 即乙和丙以外的五人)。當乙不排在第一位，第二位只有四個選擇（x4 - 即排在第一位者、乙、丙以外的四人)，而不是五個選擇了。
2015-08-28 9:53 am
6!-5!-5!+4!
收錄日期: 2021-04-18 00:04:50
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150823205943AAsRXcL