設x屬於正整數 若(x+5)/x>√3>(x+6)/(x+1)，求x=?

新知識+不是很好用
若不清楚請告知
https://s.yimg.com/hd/answers/i/eba13b9e6c9143aca66a0afc21f0f30f_C.png?a=answers&mr=0&x=1440257343&s=4a80d18a44e43cd613cfc6b7246e69ec
x=6(計算過程如圖所示)

(x+5)/x>√3>(x+6)/(x+1)
x+5/x>√3 及 √3>(x+6)/(x+1)
x+5>x√3 及 x√3 +√3>x+6
x(1+√3)>5 及 x(√3-1)>6-√3
x>5/(1+√3) 及 x>(6-√3)/(√3-1)
x>(5√3-5)/2 及 x>(5√3+3)/2
(5√3-5)/2<x<(5√3+3)/2