若13+15+17+.....+99=m的二次方-n的二次方,求數對(m,n)?

Sol
(99－13)/2+1=44
13+15+17+…+99=(13+99)*44/2=2464
2464=(2^5)*7*11
2464有(5+1)*(1+1)*(1+1)=24個正因數
分別為1，2，4，7，8，11，14，16，22，28，32，44，56，77，88，112，154，176，224，308，352，616，1232，2464
2464=1*2464
2464=2*1232
2464=4*616
2464=7*352
2464=8*308
2464=11*224
2464=14*176
2464=16*154
2464=22*112
2464=28*88
2464=32*77
2464=44*56
m^2－n^2=2464
(m－n)(m+n)=2464
(1) m－n=1，m+n=2464
2m=2465(不合)
(2) m－n=2，m+n=1232
2m=1234
m=617，n=615……………….
(3) m－n=4，m+n=616
2m=620
m=310，n=306……………….
(4) m－n=7，m+n=352
2m=359 (不合)
(5) m－n=8，m+n=308
2m=316
m=158，n=150……………….
(6) m－n=11，m+n=2246
2m=235(不合)
(7) m－n=14，m+n=176
2m=190
m=95，n=81………………….
(8) m－n=16，m+n=154
2m=170
m=85，n=69………………….
(9) m－n=22，m+n=112
2m=134
m=67，n=45………………….
(10) m－n=28，m+n=88
2m=116
m=58，n=30………………….
(11) m－n=32，m+n=77
2m=109(不合)
(12) m－n=44，m+n=56
2m=100
m=50，n=6..………………….

m = ±50, n = ±6
m = ±58, n = ±30
m = ±67, n = ±45
m = ±85, n = ±69
m = ±95, n = ±81
m = ±158, n = ±150
m = ±310, n = ±306
m = ±617, n = ±615