我有一個有關二次函數的題目不會? 題目: 設二次函數f(x)=x2+4ax+b, 頂點坐標為(4,-3), 試求(a,b). **x2是x的平方?

Sol
f(x)=x^2+4ax+b=(x－4)^2－3
x^2+4ax+b=x^2－8x+13
a=－2，b=13
(a，b)=(－2，13)

(-4a/2,(4b-4a)/4)=(4,-3)
(-2a,b-a)=(4,3)
-2a=4
a=-2
b-a=3
b+2=3
b=1
(a,b)=(-2,1)

這題由頂點假設出二次函數會比較好
由頂點(4,-3)
可以假設 f(x) = c(x-4)^2 - 3
因為c(x-4)^2 - 3 = x2+4ax+b (多項式相等: 兩邊每一項係數都相等)
所以 c = 1 (由二次項係數相等)
知道c=1之後可以代回去
得到 (x-4)^2 - 3 = x2+4ax+b
x^2-8x+13 = x^2+4ax+b
兩邊比較係數得到 a = -2, b = 13