國二數學,國二理化拜託幫解急急急~

1.若4x³+ax²+x-6能被x²-bx-2整除,試求a,b的值與商式

　　　　　　　　　　　　4x + 3
----------------------------------------
x²-bx-2 | 4x³ + ax² + x - 6
　　　-) 4x³ + (-4b)x² + (-8)x
　　　　----------------------------------------
　　　　　　　(a+4b)x² + 9x - 6
　　　　　　　　3x² - (3b)x - 6
　　　　----------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　0

因此：a+4b=3-------------(1)
-3b=9 ------------(2) b=-3
代回(1) a-12=3 a=15 商為 4x+3

2.甲,乙兩液體的密度分別為0.4g/cm³與1.2g/cm³,若取同體積混合時,發現兩者可以互溶,且混合之後體積不變,則其混合密度為?g/cm³

甲乙各取1cm³混合= 2cm³且質量為1.6g的液體 密度=質量/體積 =1.6/2
=0.8 g/cm³,

3.今有一量筒,裝滿水後總質量為250g,改裝密度1.2g/cm³的鹽水後,總質量為280克,則量筒的質量為多少g?

假設量筒重x 克
　　量筒體積y cm³
裝滿水後總質量為250g 水密度1g/cm³ => y+x=250
改裝密度1.2g/cm³的鹽水後,總質量為280g =>1.2y+x=280
解聯立可得x=100g

作業請你自己寫

1.
設 4x³ + ax² + x ‒ 6 除以 x² ‒ bx ‒ 2 的商式為 4x + c。

4x³ + ax² + x ‒ 6 = (x² ‒ bx ‒ 2)(4x + c)
4x³ + ax² + x ‒ 6 = 4x³ ‒ 4bx² ‒ 8x + cx² ‒ bcx ‒ 2c
4x³ + ax² + x ‒ 6 = 4x³ + (‒4b + c)x² + (‒8 ‒ bc)x ‒ 2c

‒4b + c = a ... [1]
‒8 ‒ bc = 1 ... [2]
‒2c = ‒6 ... [3]

2015-08-01 23:59:53 補充：
由[3]：
c = 3

將 c = 3 代入 [2] 中：
‒8 ‒ b(3) = 1
b = ‒3

將 b = ‒3 及 c = 3 代入 [1] 中：
‒4(‒3) + (3) = a
a = 15

a = 15 及 b = ‒3
商式 = 4x + 3

一樓好像算錯了

二樓正解!

4x+1
x^2-bx-2√(4x^3+ax^2+x-6)
4x^3-4bx^2-8x
—————————
(a+4b) x^2+9x-6
x^2–bx-2
—————————
0

(a+4b) x^2+9x-6-(x^2–bx-2)=0
->(a+4b-1) x^2+(9+b)x-4=0


上式 可拆為
(x+2)(x-2)=x^2-2x+2x-4=0

比對

9+b=0, b = -9
a+4b-1=1, a=-34
商=4x+1