三角 對角線證明

　　　　　Ａ
　　　　　 \
　　　　　 ｄ
　　 ｂ　　　　　　ｃ
　　　　　　Ｃ─────── Ｄ─────────Ｂ
在△ABC中, 若 AD = d 為∠A 平分線, 則 d = 2bc/(b+c) cos A/2.
證明:
在△ACD中, 由正弦定理得 sin D / sin A/2 = b / CD ,
由餘弦定理得 CD² = b² + d² - 2bd cos A/2 ;
在△ABD中, 由正弦定理得 sin D / sin A/2 = c / BD ,
由餘弦定理得 BD² = c² + d² - 2cd cos A/2 ;
所以 b / CD = c / BD
b² / CD² = c² / BD² , 代入餘弦定理表達式得
b² / (b² + d² - 2bd cos A/2) = c² / (c² + d² - 2cd cos A/2)
b²c² + b²d² - 2b²cd cos A/2 = c²b² + c²d² - 2c²bd cos A/2
b²d² - c²d² = 2b²cd cos A/2 - 2c²bd cos A/2
d² (b² - c²) = (2bcd cos A/2) (b - c)
d (b+c) = 2bc cos A/2
d = 2bc/(b+c) cos A/2

的確只有當 AD = d 為角 A 平分線時才有機會得出 A/2 這個東西。

2015-08-05 17:02:14 補充：
各位知識長，知識家將會有變動：

https://hk.knowledge.yahoo.com/plus/notice/notice_2015.html

(⊙＿⊙)

ABCD分別是甚麼?
a是甚麼?BC長嗎

2015-08-01 02:44:59 補充：
原來是証明角平分線，我一直想對角線是什麼。