二數餘一,五數餘二,七數餘三,九數餘四,問本數.請問怎樣解題

問題：a1, a2, a3, a4 =1,1,6,4 點得出來, 可不可以計出來看看!
感謝 知足 老師的演譯。完全正確，包括問者的補充。或者我再補充幾句⋯⋯
本數＝315(a1)(r1)＋126(a2)(r2)＋90(a3)(r3)＋70(a4)(r4)－630n

"本數" 共有五項，可發現：

除第一項外，其餘四項都可被 2 整除，所以，
若 315(a1) 除以 2 餘 1，則 "本數" 除以 2 餘數會是 r1，即
(5)(7)(9)(a1) ≡ 1 (mod 2)
==> (1)(1)(1)(a1) ≡ 1
==> a1 ≡ 1

除第二項外，其餘四項都可被 5 整除，所以，
若 126(a2) 除以 5 餘 1，則 "本數" 除以 5 餘數會是 r2，即
(2)(7)(9)(a2) ≡ 1 (mod 5)
==> (2)(2)(4)(a2) ≡ 1
==> a2 ≡ 1

除第三項外，其餘四項都可被 7 整除，所以，
若 90(a3) 除以 7 餘 1，則 "本數" 除以 7 餘數會是 r3，即
(2)(5)(9)(a3) ≡ 1 (mod 7)
==> (2)(5)(2)(a3) ≡ 1
==> (6)(a3) ≡ 1
==> a3 ≡ 6

除第四項外，其餘四項都可被 9 整除，所以，
若 70(a4) 除以 9 餘 1，則 "本數" 除以 9 餘數會是 r4，即
(2)(5)(7)(a4) ≡ 1 (mod 9)
==> (2)(-4)(-2)(a4) ≡ 1
==> (7)(a4) ≡ 1
==> a4 ≡ 4

所以，這裡的 a1, a2, a3, a4 分別是 1, 1, 6, 4。

2015-07-30 16:45:16 補充：
俾番一題你(地)試計：

有一自然數，末兩位數字是 51，它除以 63 的餘數是 15。
求此數的最小值。

2015-07-30 16:49:39 補充：
你寫的 r1, r2, r3, r4 應該是 a1, a2, a3, a4.

r1, r2, r3, r4 係題目俾的，唔使計。(分別係 1, 2, 3, 4)

謝謝! 我終於從網站明白了!
http://www.di-mgt.com.au/crt.html

freda：
我上次也有留意那個帖，
你提及的方法是 邊位都好 老師提供的（可惜被人否決了），
其實即是我在意見欄所說的中國剩餘定理的方法。

2015-07-30 14:37:08 補充：
除數　其餘除數的最小公倍數　　　除數後餘
　２　　　　　３１５　　　除２餘　１　　可照用３１５作為「用數」
　５　　　　　１２６　　　除５餘　１　　可照用１２６作為「用數」
　７　　　　　　９０　　　除７餘　６　　不是１，故９０不是「用數」
　９　　　　　　７０　　　除９餘　７　　不是１，故９０不是「用數」

留意９０＊６＝５４０　除７餘１，可作為「用數」，「６」由此出現。
留意７０＊４＝２８０　除９餘１，可作為「用數」，「４」由此出現。

「１」、「１」、「６」、「４」如此由來。

註：「１」即「用數」本身已出現。

2015-07-30 14:38:32 補充：
對，你的想法正確。

我希望本題由 邊位都好 老師作答，實至名歸～

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