y'+y=-2x/y
回答 (2)
2015-07-31 3:18 am
✔ 最佳答案
yy' + y^2 = -2xSet t = y^2 ==> t' = 2yy'代入原式裡面: t' + 2t = -4x積分因子為: F = exp(∫2dx) = e^2x積分因子乘入上式:(te^2x)' = -4xe^2xte^2x = -∫4xe^2xdx + ct = -2e^(-2x)∫xd(e^2x) + ce^(-2x)y^2 = -2e^(-2x)*A + c*e^(-2x)= -2(x - 1/2) + ce^(-2x)= -2x + 1 + ce^(-2x) Note: 部份積分A = ∫xd(e^2x)= xe^2x - ∫e^2xdx= xe^2x - 0.5e^2x
2015-07-31 2:43 am
因為這題本來就不是一階線性O.D.E. ;
而是 白努利方程式 ( Bernoulli's Eq.)
一階線性ODE :
y' + P(x) y = Q(x)
白努利方程式 :
y' + P(x) y = Q(x) y^α
Note:
利用 z = y^(1-α)
即可將 白努利方程式 轉換成 一階線性ODE
參考資料:
工程數學 精華版 / 劉明昌
而是 白努利方程式 ( Bernoulli's Eq.)
一階線性ODE :
y' + P(x) y = Q(x)
白努利方程式 :
y' + P(x) y = Q(x) y^α
Note:
利用 z = y^(1-α)
即可將 白努利方程式 轉換成 一階線性ODE
參考資料:
工程數學 精華版 / 劉明昌
收錄日期: 2021-04-30 19:52:11
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150730000016KK07565