數學內插法(x為log，y為linear)，公式如何？

其實不是很了解你的問題來源和問題所在, 只能憑你給的 log-log
的公式猜測你的意思.

x / x1 = (x2/x1)^[ Log(y1/y)/Log(y1/y2) ]

兩邊取對數, 就是
log(x/x1) = [ Log(y1/y)/Log(y1/y2) ] log(x2/x1)

也就是

log(x/x1)／log(x2/x1) = log(y/y1)／log(y2/y1)

或者寫成

(log(x)-log(x1))／(log(x2)-log(x1)) = (log(y)-log(y1))／(log(y2)-log(y1))

換句詬說, 就是 x, y 變數都取 log 變換後再用直線插補.


依此來看, 你所問 " x為log，y為linear " 的插補方式,
也就是 x 取對數, 而 y 不改變尺度, 做直線插補:

( y - y1)/(y2 - y1) = (log(x) - log(x1))／(log(x2)-log(x1))
= log(x/x1)／log(x2/x1)

或

y = y1 + (y2-y1)．[log(x/x1)／log(x2/x1)]

內差法只是近似值的概念
有必要看成公式來記憶嗎……