一個簡單計算問題

比較不同現金流之價值, 就是把它拉到相同時點, 通常是以 "現值"
為比較基礎.


不過, 我對題目有點疑問...是 "貼現率 12%" 還是 "折現利率 12%"?



不過, 考慮有 (3) 及 (4) 這種永續年金的存在, 猜測 12% 應是指年利率?

2015-07-21 12:44:47 補充：
以 (2) 為例,

年貼現率 12% 則:
單貼現法: 現值 = 18萬*(1-12%*5) = 7.2萬
複貼現法: 現值 = 18萬*(1-12%)^5 = 9.5萬

年利率12%, 則
單利法: 現值 = 18萬/(1+12%*5) = 11.25萬
複利法: 現值 = 18萬/(1+12%)^5 = 10.2萬.

2015-07-21 12:54:57 補充：
另外,

(3) 之 "每年支付" 是從何時開始的每年? 是年初或年末?
若開始支付是整一年後, 然後每隔1年支付一次, 則
現值 = 11400/12% = 9.5萬

(4) 之 "明年開始" 與 "現在" 又是隔多久? 如果剛好是一年整,
那麼,
現值 = 6500/(12%-5%) = 9.29萬.


以上當然假設 12% 是年利率, 並且按年複利的方式計算.

2015-07-22 08:03:36 補充：
比較不同現金流之價值, 就是把它拉到相同時點, 通常是以 "現值"
為比較基礎.
為了釐清問題, 假設
[1] "折現率" 是指 "折現利率". 因為如果指 "貼現率" 的話, 無法
實現 (3) 與 (4) 的永續年金.
[2] 根據一般習慣, 假設每年複利計算, 12% 指年實利率.
[3] (4) 之變額永續年金, "明年開始支付" 指距 :現在" 整一年後為
第一次支付.
[4] (3) 考慮其措辭與 (4) 之差異, 可能是 "現在" 付第一期款, 也
可能是 "距現在整一年後" 第一次付款.
因此, 各方案之現值如下列計算:(1) 現付10萬元, 即現值10萬元.
(2) 5年後付18萬元, 則:
現值 = 18萬/(1+12%)^5 = 10.2萬 (10萬2137元).
(3) 每年支付11,400元，直到永遠。若現在支付第一期, 然後每隔1年支付一次, 則
現值 = 11400+11400/(1+12%) + 11400/(1+12%)^2 + ...
= 11400(1+12%)/(12%) = 10.6萬 (10萬6400元).若現在算起一年後支付第一期, 然後每隔一年支付一次, 則
現值 = 11400/(1+12%) + 11400/(1+12%)^2 + ...
= 11400/(12%) = 9.5萬 (9萬5000元)
(4) 從明年開始支付6,500元，每年支付額增加5%，直到永遠。現值 = 6500/(1+12%) + 6500(1+5%)/(1+12%)^2 + ....
= 6500/(12%-5%) = 9.3萬 (9萬2857元)
所以, 如果 (3) 之定額年金第一期是 "現在" 支付, 則它最有利,
整個順序是 (3) > (2) > (1) > (4);如果 (3) 之第一期款是一年後, 則 (2) 最有利,
整個順序是 (2) > (1) > (3) > (4).




2015-07-22 08:09:57 補充：
嗯, 似乎有點想錯了, 複貼現法還是可以實現 永續年金.

差別是, 貼現法是用 (1-d)^n 將第 n 期(末) 支付款貼現為現值, 即
現值 = Σ_n (第n期款)*(1-d)^n, d 是年貼現率.

而複利法則是用 1/(1+i)^n 折算現值, 即
現值 = Σ_n (第n期款)/(1+i)^n, i 為年(實)利率.


單貼現法則不能實現永續年金.

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對，annuity-immediate 和 annuity-due 應該要說明清楚。

不過我估計這類不嚴謹的題多數都是指年末付，即 annuity-immediate。

另一方面，似乎 12% 應該真是指年利率，作為 discounting 的 effective interest rate。
即 discount factor = 1/1.12

而且，考 annuity 的題是用複利的啦～

請 老怪物 師父 作答吧。

它是寫設折現率=12%我也不知道阿>