國中數學問題 需詳解

3.因式分解下列式
x平方+5xy+6y平方-3x-7y+2
= (x+2y)(x+3y)-3x-7y+2
=(x+2y-1)(x+3y-2)

(x+y)(x+3y)平方-(x+y)平方(x+3y)
=(x+y)(x+3y)[(x+3y)-(x+y)]
=(x+y)(x+3y)(2y)
=2y(x+y)(x+3y)


4.若ax平方+4x-3=0之解為x=-1加減2分之根號10,則a=
x=-1加減2分之根號10
==>2x+2=加減根號10
==>(2x+2)^2=(加減根號10)^2
==>2x^2+4x-3=0
比較係數知:a=2



2015-07-19 22:27:55 補充：
1.設a.b為正整數,若a除以7於2,b除以7於3則:a+3b除以7之餘數為?ab除以7之餘數為?
參考
令a=7k+2 ,b=7p+3
==>a+3b=(7k+2)+3(7p+3)=7(k+3p)+11

ab=(7k+2)(7p+3)=7(7kp+5p)+6


所以a+3b除以7之餘數為11, ab除以7之餘數為6

2015-07-19 22:30:39 補充：
不能十字交乘若硬要因式分解只能公式解

x平方+6x+2=
x平方-10x+5=
x平方+6x+2=
x平方-10x+5=

2015-07-19 22:55:27 補充：
2.若a為自然數且5a+12/2a-3為整數,則a=?

2a-3 l 5a+12

==>2a-3 l2*( 5a+12)

==>2a-3 l (10a+24)-5*(2a-3)

==>2a-3 l 39

表2a-3的因數有1,3,13,39,-1,-3,-13,-39
==>a=2,3,8,21,1,0,-5,-18 (因a為自然數不合有0,-5,-18)
==>a=1,2,3,8,21

2015-07-20 00:14:45 補充：
更正,餘數不能大於除數,感謝土扁大師
1.
令a=7k+2 ,b=7p+3
a + 3b
= (7k + 2) + 3(7p + 3)
= 7k + 2 + 21p + 9
= (7k + 21p + 7) + 4
= 7(h + 3k + 1) + 4
a + 3b 除以 7 之餘數 = 4

ab
= (7k + 2)(7p + 3)
= 7kp+ 21k + 14p + 6
= 7(kp + 3k + 2p) + 6
ab 除以 7 之餘數 = 6

2015-07-20 00:18:02 補充：
1.再更正第六行
= 7(k+ 3p + 1) + 4

非常謝謝!解釋得很清楚

1.
除數 = 被除數 × 商數 + 餘數
a 除以 7 餘 2，所以設 a = 7h + 2，其中 h 為整數。
b 除以 7 餘 3，所以設 b = 7k + 3，其中 k 為整數。

a + 3b
= (7h + 2) + 3(7k + 3)
= 7h + 2 + 21k + 9
= (7h + 21k + 7) + 4
= 7(h + 3k + 1) + 4
a + 3b 除以 7 之餘數 = 4 ... 答

ab
= (7h + 2)(7k + 3)
= 7hk + 21h + 14k + 6
= 7(hk + 3h + 2k) + 6
ab 除以 7 之餘數 = 6 ... 答