簡單數學問題X2

設此人買中文書C ≥ 0本和英文書E ≥ 0本, 則
25C + 20E = 160
5C + 4E = 32
5C = 4(8 - E)
因 5 與 4 沒有大於1的公因數, 故 C 必為 4 的倍數, 而 8 - E 必為 5 的倍數,
設 8 - E = 5k , 則 E = 8 - 5k ≥ 0 ,
故 k = 0 即 E = 8 代回得 C = 0
或 k = 1 即 E = 3 代回得 C = 4.
故此人買中文書 0 本和英文書 8 本
或 此人買中文書 4 本和英文書 3 本.

別解:
因160元尾數是0, 而英文書每本20元故英文書的總價尾數也是0,
於是中文書的總價尾數也必須是0,代表每本25元的中文書買了雙數本。
情況一: 不買中文書(買0本) , 只買英文書160/20 = 8 本。
情況二: 買中文書 2 本 , 則英文書有(160 - 2×25)/20 = 5.5 本不合。
情況三: 買中文書 4 本 , 則英文書有(160 - 4×25)/20 = 3 本。
情況四: 買中文書 6 本 , 則英文書有(160 - 6×25)/20 = 0.5 本不合。

由該二次三項式f(x)有最小值- 2 知其x² 項係數 > 0 ,
可設 f(x) = k(x + a)² - 2 , (k > 0 和 a 是常數)
當 x = - 1 時其最小值為 - 2 , 故 k(- 1 + a)² = 0 , 因 k > 0 故 a = 1.
得 f(x) = k(x + 1)² - 2 , 而它的係數與常數項之和為 2 ,
即 f(1) = k(1 + 1)² - 2 = 2 , 得 k = 1.
故所求二次三項式為 1(x + 1)² - 2 = x² + 2x - 1.