那x的平方加上x的平方分之一等於多少
ps:我要詳解謝謝
更新1:
那X的五次方加上X分之一的五次方等於多少 希望有解法噢
國二乘法公式資優問題
回答 (2)
2015-07-17 1:59 am
✔ 最佳答案
已知x+x/1=3那x^2+1/x^2=?Sol
x+1x/3
(x+1/x)^2=9
x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
2015-07-16 18:55:24 補充：
x^5+1/x^5=?
Sol
(x+1/x)^2=49
x^2+1/x^2=47
(x^2+1/x^2)(x+1/x)=21
x^3+x+1/x+1/x^3=21
x^3+1/x^3=18
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47
(x^4+1/x^4)(x+1/x)141
x^5+x^3+1/x^3+1/x^5=141
x^5+1/x^5=141－18=123
2015-07-17 5:27 am
x＋1/x＝3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (i)
==> (x＋1/x)²＝3²
==> x²＋2＋1/x²＝9
==> x²＋1/x²＝7 ⋯⋯⋯⋯ (ii)
(i)＊(ii) 得
(x＋1/x)(x²＋1/x²)＝3*7
==> x³＋x＋1/x＋1/x³＝21
==> x³＋3＋1/x³＝21
==> x³＋1/x³＝18 ⋯⋯⋯⋯ (iii)
(ii)＊(iii) 得
(x²＋1/x²)(x³＋1/x³)＝7*18
==> x⁵＋x＋1/x＋1/x⁵＝126
==> x⁵＋3＋1/x⁵＝126
==> x⁵＋1/x⁵＝123
==> (x＋1/x)²＝3²
==> x²＋2＋1/x²＝9
==> x²＋1/x²＝7 ⋯⋯⋯⋯ (ii)
(i)＊(ii) 得
(x＋1/x)(x²＋1/x²)＝3*7
==> x³＋x＋1/x＋1/x³＝21
==> x³＋3＋1/x³＝21
==> x³＋1/x³＝18 ⋯⋯⋯⋯ (iii)
(ii)＊(iii) 得
(x²＋1/x²)(x³＋1/x³)＝7*18
==> x⁵＋x＋1/x＋1/x⁵＝126
==> x⁵＋3＋1/x⁵＝126
==> x⁵＋1/x⁵＝123
收錄日期: 2021-04-30 19:49:36
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150716000051KK00057