菱形對角線

題目中的 OF 可能為 DF 之誤。若如此，可解如下：

連對角線 AC及 BD，相交於 M。
根據菱形的性質，AC 及 BD 互相垂直且平分。

在 ΔACD 中：
AE 及 DM 均是中線。
F 為中線的交點，即 F 為 ΔACD 的重心。

根據重心的性質：
DF : FM = 2 : 1
(1 公分) : FM = 2 : 1
所以 FM = 0.5 公分

BD
= DM × 2
= (DF + FM) × 2
= (1 + 0.5) × 2 公分
= 3 公分

2015-07-14 02:12:55 補充：
不用重心性質，另解如下：

連對角線 AC 及 BD，相交於 M。
根據菱形的性質，AC 及 BD 互相垂直且平分。

因此，AC 及 BD 把菱形平分成四個全等的直角三角形。
ΔABM ≅ ΔADM ≅ ΔCBM ≅ ΔCDM

ΔABM面積 = ΔADM面積 = ΔCBM面積 = ΔCDM面積
= (24 平方厘米) / 4 = 6 平方厘米

ΔACD面積 = (6 平方厘米) × 2 = 12 平方厘米

2015-07-14 02:13:38 補充：
已知 CE = ED
ΔACE 以 CE 為底，ΔAED 以 ED 為底，且同以 A 至 CD 延線為高。
ΔACE 和 ΔAED 等底同高，故此：
ΔACE面積 = ΔAED面積 = (1/2)ΔACD面積 = 6 平方厘米。

設 AM = MC = h 厘米

由 E 作直線 EN 垂直 MD，並交 MD 於 N。
∠DNE = ∠MDC = 90°
所以 NE//MC，ΔDNE ~ ΔDMC
對應邊 NE/MC = DE/DC = 1/2
NE = (1/2)MC = h/2 厘米

2015-07-14 02:14:40 補充：
ΔADF面積 + ΔEDF面積 = ΔAED面積
(1/2) × AM × DF + (1/2) × NE × DF = ΔAED面積
(1/2) × h × 1 + (1/2) × (h/2) × 1 = 6
3h/4 = 6
h = 8

(1/2) × BD × AC = 菱形ABCD面積
(1/2) × BD × (8 × 2 公分) = 24 平方公分
BD = 3 公分