座標平面上兩點的距離

1.直角座標平面上，直線24x－7y+168=0和兩軸的交點為何?原點到此直線
的距離是多少?
Sol
24x－7y+168=0
x=0
7y=168
y=24
(0，24)
y=0
24x+168=0
x=－7
(－7，0)
交點為(0，24)和(－7，0)
d=｜24*0－7*0+168｜√(24^2+7^2)=168/25

2.座標平面上三點A(6，10)、B(－10，10)、C(－2，2)，求△ABC的邊長，
並判斷它是何種三角形?
Sol
AB^2=16^2+0^2=16^2
AC^2=8^2+8^2=2*8^2
BC^2=8^2+8^2=2*8^2
AB^2=AC^2+BC^2
△ABC的邊長=16+16√2
△ABC為等腰直角三角形

公式一(點到直線距離)：d=︱ax+by+c︱除以√(a^2+b^2)
公式二(坐標兩點距離)：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
補充(兩平行直線距離)：d=︱c1-c2︱除以√(a^2+b^2)
sol：
1.
(1)與兩軸交點畫圖可得知，是(x,0)和(0,y)
當y=0時，24x+168=0，x=-7，就是x截距(-7,0)
當x=0時，7y=168，y=24，就是y截距(0,24)
(2)d=︱ax+by+c︱除以√(a^2+b^2)
由於代入原點(0,0)，
d=︱168︱除以√(24^2+7^2)=168/25=6.72
2.先求算ab、bc、ac線段長，再判斷三角形類型
ab=√(-10-6)^2+(10-10)^2=16
bc=√(-2+10)^2+(10-2)^2=√128=8√2
ac=√(-2-6)^2+(2-10)^2=8√2
其abc邊長=16+16√2
因為bc=ac可得知是等腰三角形，
不過仍要判斷是否為直角三角形(a^2+b^2=c^2)，
(√128)^2+(√128)^2=16^2，
所以該題是等腰直角三角形

剛才剛剛答了一題匿名發問的題目，就答畢後隨即就被刪除，所以請有待發問者澄清不會刪帖後再作回答吧。