數學題目求解答 急急急！

媽媽問兒子期末考成績是第幾名。兒子回答說：「我的名次在60名以內，
除以8的話餘數是3，除以9的話餘數是7。」請問，兒子考第幾名呢？
要計算過程
Sol
除以8的話餘數是3
=>3，11，19，27，35，43，51，59
除以9的話餘數是
=>7，16，25，34，43，52
只有43重覆
兒子考第43名

令名次x

x除以8= .........餘3
x的可能性
3 11 19 27 35 >43< 51 59 (67)>>超過 ...........名次在60名以內
x除以9= .........餘7
x的可能性
7 16 25 34 >43< 52 (61)>>超過.......................名次在60名以內
相同處43 即為答案

備註:
3除以8=0...........餘3 8*0+3=3
7除以9=0...........餘7 9*0+7=7

希望能幫助到!!!

假設該兒子名次為X
依據回答，可以得到下面關係：
1.X≡3 (mod 8)
2.X≡7 (mod 9)
3.X∈N∪[1,60]
直觀的方法是條列各項條件所構造出的數集
再取交集
其中任一元素都可能是兒子的名次
X∈A,
令
A
=(N∪[1,60])∩{X│.X≡3 (mod 8)}∩{X│X≡7 (mod 9)}
={X│X=8Y+3, Y∈(N0∩[0,7])}∩{X│X≡7 (mod 9)}
={8Y+3│8Y+3≡7 (mod 9), Y∈(N0∩[0,7])}
={8Y+3│(7+1)Y+3≡7 (mod 9), Y∈(N0∩[0,7])}
={8Y+3│Y+3≡7 (mod 9), Y∈(N0∩[0,7])}
={8Y+3│Y≡4 (mod 9), Y∈(N0∩[0,7])}
={8Y+3│Y=4}
={35}
又因為X∈A
故X=35#

不保證正確

2015-07-16 06:45:43 補充：
抱歉我打錯了(看錯)
更正
令
A
=(N∪[1,60])∩{X│.X≡3 (mod 8)}∩{X│X≡7 (mod 9)}
={X│X=8Y+3, Y∈(N0∩[0,7])}∩{X│X≡7 (mod 9)}
={8Y+3│8Y+3≡7 (mod 9), Y∈(N0∩[0,7])}
={8Y+3│-Y≡4 (mod 9), Y∈(N0∩[0,7])}
={8Y+3│Y≡-4 (mod 9), Y∈(N0∩[0,7])}
={8Y+3│Y≡5 (mod 9), Y∈(N0∩[0,7])}
={8Y+3│Y=5}
={43}
又因為X∈A
故X=43#

9n＋7＜60
n＝5，9×5＋7＝52（不合）52－3＝49不能被8整除
n＝4，9×4＋7＝43（合）43－3＝40可被8整除

其實還有一種算法
8*9=72(最大公英數)
a/8=x...3(1式)
a/9=y...7(2式)
只看1式x的話最大值是67
67/9=7...4(只看1式最大值2式的結果)
9-8=1(x-1時2式的餘數會+1)
7-4=3(要減3個x除9才會餘7)
67-8*3=43