數學絕對值20點

若abc<>0且滿足｜a｜=－a，｜a+b｜=a+b，｜b+c｜=－b－c則｜a－b+c｜=?
Sol
abc<>0
｜a｜=－a
a<0
－a>0……………….
｜a+b｜=a+b
a+b>0
a<0
b>0…………………
｜b+c｜=－b－c
b+c<0
b<－c
－c>0……………..
｜a－b+c｜
=｜－a+b－c｜
=－a+b－c

正確答案多數喺意見欄。

無解
因為|a|不可能等於-a

令 p, q, r 為正數，
因 |a| = -a = p，則 a＝-p
因 |a + b| = a + b = q，則 b＝p + q
因 |b + c| = -b - c = r，則 c＝-p - q - r
所以
|a - b + c|
= |-p - p - q - p - q - r|
= p + (p+q) + (p+q+r)
= -a + b - c

可是為甚麼
|a+b|=a+b可知a+b>0
|b+c|=-b-c可知b+c<0

2015-07-10 14:49:29 補充：
感謝大師( ￣ 3￣)y▂ξ

|a|=-a可知a<0，故令a=-1

|a+b|=a+b可知a+b>0，則b>0，故令b=2

|b+c|=-b-c可知b+c<0，則c<0，故令c=-3

最後，

a-b+c=(-1)-2+(-3)=-6<0

所以|a-b+c|=-(a-b+c)=-a+b-c