0乘以0等於多少？

ab ‒ab = 0
a × (b ‒ b) = 0

代入 a = 0，b = 1：
0 × (1 ‒ 1) = 0
0 × 0 = 0

設某一體系配備兩二元運算 "加"(+) 與 "乘"(*), 0 是其加法單位元素.
又設 a 是該體系中任一元素. 則在適當假設(例如該體系是一個 field)
之下, 0*a = a*0 = 0.

"證":

0*a = (0+0)*a (0 是加法單位元素, 這已給定)
= (0*a)+(0*a) (乘對加的分配律)

又

0*a = 0*a + 0 (加法單位元素)

故
(0*a)+(0*a) = (0*a) + 0

故
0*a = 0 (加法消去律...若該體系中每個元素都存在加法反元素則成立)


a*0 = 0 類似.

2015-07-08 15:14:42 補充：
有了 0*a = 0 = a*0 才有 (-b)*a = -(b*a), a*(-b) = -(a*b).


侈如
0 = 0*a = (b+(-b))*a = b*a + (-b)*a
又
0 = 0*a = ((-b)+b)*a = (-b)*a + b*a
故
(-b)*a = -(b*a).


a*(-b) = - (a*b) 類似.

2015-07-12 15:42:37 補充：
其實這樣的問題可說是沒有意義的.

因為, 並沒有說清楚 0 是什麼, "乘以" 的運算又是怎樣定義.


例如在採用 "數系擴展" 方式定義各種數系之中, 做為基礎的
"自然數系" 即有兩種, 一種相當於正整數系, 0 不在其中; 另一
種包括 0, 也就相當於 "非負整數系".

在前一種自然數系之定義, 0 是擴充至 "整數系" 才加入的. 那
麼, 這時 0×0 = 0 應是定義出來的. 在後一種自然數系定義,
0×0 = 0 也是定義, 是自然數系中乘法定義的起點.

2015-07-16 12:00:23 補充：
當然, 徹底搞清楚的想法是不錯的.

問題是: 究竟要搞清枇楚什麼? "0×0" 究竟指的是什麼?


上面我提過:
(1) 抽象代數的 加法單位元素 與 乘法運算 意義上的 0×0
(2) 數系擴展理論中的 0×0



此外, 也可以考慮國小 "算術" 中的 0×0.

2015-07-16 12:02:15 補充：
考慮國小 "算術" 中的 0×0.

0×k 表示 0 的 k 倍. 0 的任何倍數都是 0, 就像有10個錢袋,
每個錢袋都沒有錢一那麼這10個錢袋裡共有多少錢? 0×10 = 0,
一塊錢也沒有.

k×0 是 k 的 0 倍, 例如一張百元鈔可買100元的東西, 0 張百元鈔
可買價值多少錢的東西? 100×0 = 0, 什麼也買不到.

0×0, 不管是從 "0 的 k 倍" 來看, 或 "k 的 0 倍" 來看, 結果都是 0.

2015-07-18 12:59:04 補充：
我就知道必然要被挑 "0 的 k 倍" 來看, 或 "k 的 0 倍" 其中的 k 不為 0.

"算術" 的想法本來就不是 "證明", 只是說明一個理由.

每個錢袋裡沒有任何錢, 又一個錢袋也沒有, 那還能憑空說
0 個 沒有錢 的錢袋裡總錢數不是 0 嗎?



要談 "證明", 必須把相關概念定義清楚, 有些什麼既有結果列明, 否則憑什
麼談 "證明"?


前面談的 抽象代數 的東西, 是 證明 的一個可能.

至於在 數系擴展 中, 0×0 = 0 是定義.
定義的東西無法談證明.

2015-07-18 13:07:12 補充：
或許說 "錢袋" 太不生活化. 國小 算術 的想法就是要具體, 要生活化.

換個方式來說:

一個學徒, 或一個實習學生, 約定的工資或薪水是 每天 0 元.
現在這個學徙或實習生還沒上工,
那麼, 他 (在 "學徒" 或 "賓習生" 這職務上) 賺了多少?
0元×0 = 0元.

工作了5 天賺多少? 0元×5 = 0元.


如果這學徒或實習生當初約定的是每天給100元,
那麼在還沒上工之前, 他在這職務上賺了多少?
100元×0 = 0元.


每天工資0元, 工作0天, 沒有理由得到不是 0 的工資吧?

2015-07-18 13:22:55 補充：
學生當然是要多發問. 但發問應是為了解疑.

發問是手段, 而不是目的.


0×0 = 0 能有什麼疑惑? 所學淺薄的我實在想不出.


若說 0^0 (0 的 0 次方), 那是會有疑惑. 在數學中一般它算是
"未定義" 的, 雖然有些人極力主張 0^0 = 1, 在某些數學分支如
集合論或在某些情況(例如微積分中之冪級數之 x^0 當 x-0 時)
也會或明祉暗地定戡 0^0 = 1.

2015-07-18 13:23:43 補充：
0^0 之所以會有疑惑, 正是因 0^r = 0 對任何 r > 0; 但 a^0 = 1
同樣對任何 a > 0 成立. 0^r 的 r 逼近 0, 與 a^0 的 a 逼近 0
時, 表象都變成 0^ 0 形式, 但前者一直是 0, 暗示 0^0 應定義
為 0; 後者卻一直是 1, 暗示 0^0 應定義為 1. 這就矛盾了!
更進一步地, a^r 之 a, 與 r 以不同的相對關係同時逼近於 0
時, 結果會是什麼, 什麼都有可能, 這就是微積分中所謂 0^0 型
的不定式.

土扁 大哥的方法不錯啊～

對於任何數 y。

y - y = 0
y(1 - 1) = 0
y × 0 = 0

任何數乘 0 都等於 0。

代 y = 0,
0 × 0 = 0

現在的老師都對學生太好了,難怪學生出社會之後只能領22K!

現在的老師都對學生太好了,難怪學生出社會之後只能領22K!

0乘以0等於多少？應從動態實境來處理，以免產生0個0(即沒有0)卻得到1個0的矛盾結果。

實境了解如下：

a. 在空倉庫內，放置了A型箱(每箱裝有6瓶汽水) 5箱，則倉庫內汽水有幾瓶？
答案： 6瓶/箱 X 5箱 = 30瓶

b. 在空院子內，放置了B型箱(每箱裝有2瓶汽水) 4箱，則院子內汽水有幾瓶？
答案： 2瓶/箱 X 4箱 = 8瓶

c. 在空貨車上，放置了C型箱(每箱裝有0瓶汽水) 2箱，則貨車上 汽水有幾瓶？
答案： 0瓶/箱 X2箱 =0瓶

d. 在某空地上，放置了C型箱(每箱裝有0瓶汽水) 0箱，則此地上 汽水有幾瓶？
答案： 0瓶/箱 X 0箱 =0瓶


由上，可看出0 X 0 應等於 0， 應無疑義。

0乘0會是0

為甚麼呢?


零乘以零意思就是"有零個零"
所以還是零
任何數乘以零都是零

零除以零才是無意義
因為除數不可為零
除法的概念是平分
分給零個人等於沒有分


因為1個籃球+上1個籃球=兩個籃球

那麼何必要0個籃球乘0呢？
所以=無意義

2015-07-12 15:51:16 補充：
希望你喜歡我的答案

0
因為1乘0=0
2乘0=0
所以答案當然是0

0X0=0

0乘以任何數都是0

任何數乘以0也都是0

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