amaths M.I. 數

當 n = 1 時，17^((1) + 1) + 18^(2(1) - 1) = 307 可被 307 整除

假設當 n = k 時，存在一些正整數 k 使 17^(k + 1) + 18^(2k - 1) 可被 307 整除
即 17^(k + 1) + 18^(2k - 1) = 307M，其中 M 為整數。

當 n = k + 1 時，
17^((k + 1) + 1) + 18^(2(k + 1) - 1)
= 17^(k + 1) x 17^(1) + 18^(2k + 1)
= 17^(k + 1) x 17^(1) + 18^(2k + 1)
= 17[17^(k + 1)] + 18^(2k + 1)
= 17[17^(k + 1) + 18^(2k - 1) - 18^(2k - 1)] + 18^(2k + 1)
= 17[17^(k + 1) + 18^(2k - 1)] - 17[18^(2k - 1)] + 18^(2k + 1)
= 17[17^(k + 1) + 18^(2k - 1)] - 18^(2k - 1)[17 - 18^(2)]
= 17[17^(k + 1) + 18^(2k - 1)] + 307[18^(2k - 1)]
= 307(17M + 18^(2k - 1))
可被 307 整除

所以，根據數學歸納法，對於所有正整數 n，17^(n + 1) + 18^(2n - 1) 可被 307 整除


2015-07-08 08:26:24 補充：
應該是 18^(2n - 1) 吧﹗

SORRY AR >.< 係呀~~我打錯左題目
應該係18 的(2n-1) 次方 ~~

2015-07-08 08:59:15 補充：
唔好意思呀, 個答案我由第4行已經開始睇唔明 T...T
請問第4,5 行點樣演變出黎??
thanks a lot~~

2015-07-09 16:22:57 補充：
唔好意思呀 T...T 我都係睇唔明呀 T..........T

2015-07-12 14:32:29 補充：
知足常樂 ~~
真的謝謝你~~~!!

有否打錯題目？

當 n = 1，17² + 18³ = 6121 都不被 307 整除。

2015-07-08 13:27:57 補充：
你有
17^(k + 1) + 18^(2k - 1) = 307M

即是
17 × 17^(k + 1) + 17 × 18^(2k - 1) = 17 × 307M

即是
17^(k + 2) + 17 × 18^(2k - 1) = 17 × 307M

即是
17^(k + 2) = 17 × 307M - 17 × 18^(2k - 1)

辨認左方的 17^(k + 2) 再寫成右方吧！

2015-07-09 17:58:39 補充：
你將 17^(k + 2) 變成 17 × 307M - 17 × 18^(2k - 1)。

當 n = k + 1 時，數字是
17^((k + 1) + 1) + 18^(2(k + 1) - 1)
= 17^(k + 2) + 18^(2k + 1)
= 17 × 307M - 17 × 18^(2k - 1) + 18^(2k + 1)
= 17 × 307M - 17 × 18^(2k - 1) + 18^(2k - 1) × 18²
= 17 × 307M + 18^(2k - 1) (18² - 17)
= 17 × 307M + 18^(2k - 1) 307