國中數學問題 急求!

n² - 47n + 600 = 97k
==> n² - 47n + 600 + 97n = 97k + 97n
==> n² + 50n + 600 = 97(k + n)
==> (n + 20)(n + 30) = 97(k + n)

情況一：n＋20＝97 及 n＋30＝k＋n
得 n＝77，k＝30

情況一：n＋30＝97 及 n＋20＝k＋n
得 n＝67，k＝20

所以，最小的自然數 n 是 67。

麻辣長 英明～

那麼問題轉化成於什麼最小整數 k 值時 388k - 191 為一平方數。

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找一個最小的自然數n，使得n²-47n+600=97k。k=自然數n^2 - 47n + (600 - 97k) = 0n = {47 +- √[47^2 - 4(600-97k)]}/2 = [47 +- √(388k - 191)]/2= [47 +- √(388*20 - 191)]/2= (47 +- √7569)/2= (47 + 87)/2= 67