解 y=√[31- √(31-x)]

我試試教你解答：

x = √[31 - √(31 - x)]

x = √[31 - √(31 - √[31 - √(31 - x)] )]

x = √[31 - √(31 - √[31 - √(31 - √[31...)] )]

x = √[31 - x]

x² = 31 - x

x² + x = 31

x² + x + 1/4 = 31 + 1/4

(x + 1/2)² = 125/4

x + 1/2 = 5√5/2 或 -5√5/2 (捨去，因為 x + 1/2 > 0)

x = 5√5/2 - 1/2

x = (5√5 - 1)/2

原理：
這類型的題是用了遞迴（英语：recursion）的概念。
寫清楚了就發覺只要用一層就可以變回自己的形式。
因此就可以設立一條可解的二次方程計算。


2015-07-04 00:38:30 補充：
Yam 網友，謝謝你詳細的步驟分享，可是如果你試把你的答案代入原式，你會發現 x = 6 是不合的。

因為你曾經把方程平方，那會製造出不合的解答。

把 x = 6 代入
√(31‒ x) = x² ‒ 31 是可以的

但把 x = 6 代入
x =√[31 ‒ √(31‒ x)] 則不合

2015-07-04 00:40:25 補充：
另一方面，如果題目一開始是

x = √[31 - √(31 - √[31 - √(31 - x)] )]

那麼使用你的方法則會很難做下去。

但如果你看到遞迴的情況把之看回是 x = √[31 - x]，則可容易解答。


無論如何，你解答的步驟也很詳細，我很欣賞！

╭∧---∧╮
│ .✪‿✪ │
╰/) ⋈ (\\╯

2015-07-04 13:44:16 補充：
Lee 網友，留意由「x² - x = y² - y」推到「x = y」並不嚴謹。

你應該要慢慢做：
x² - x = y² - y
x² - y² = x - y
(x + y)(x - y) = x - y
(x + y)(x - y) - (x - y) = 0
(x - y)(x + y - 1) = 0

得 x - y = 0 或 x + y - 1 = 0

即 x = y 或 x + y = 1

這樣做才嚴謹。

x =√[31- √(31-x)].....(1)
設y=√(31-x).....(2),即係31=y²+x.....(3)
把(2),(3)代入(1):
x =√(y²+x- y)
x² -x =y² -y
x=y代入(3):
31=x²+x
x=(-1+5√5)/2 或 x=(-1-5√5)/2(捨去,因為x是開方數不會負)