高一基礎物理

高一基礎物理Q1.有一塊體積為V,質量為M的合金,他是由密度為D1 D2的兩種金屬合成的,試求這兩種金屬在合金中的質量比為何? 答:D1D2V-D1M除以D2M-D1D2V 可以寫完整的算式給我嗎?
sol:

M=M1+M2,M1=M-M2,M2=M-M1V=M1/D1+M2/D2,分別求出M1,M2

V*D1*D2=M1*D2+M2*D1=M1*D2+(M-M1)*D1=M1*(D2-D1)+M*D1

=>M1*(D2-D1)=V*D1*D2-M*D1,
=>M1=[V*D1*D2-M*D1]/[D2-D1]



V*D1*D2=M1*D2+M2*D1=(M-M2)*D2+M2*D1=M2*(D1-D2)+M*D2
=>M2*(D1-D2)=V*D1*D2-M*D2,

=> M2=[V*D1*D2-M*D2]/[D1-D2]

M1/M2= [V*D1*D2-M*D1]/[D2-D1] / [V*D1*D2-M*D2]/[D1-D2]

= - [V*D1*D2-M*D1] / [V*D1*D2-M*D2]

= [M*D1-V*D1*D2] / [[V*D1*D2-M*D2] 或寫成板大所寫的答案型式(只是上下同乘一個負號)


Q2.一盛水容器置於一台秤B上 測得總重為2.0kg 今若將一體積為5.0乘以10的負四次立方公尺 質量為1.0kg的石塊 以一彈簧秤A吊住而使石塊沉入水中但不使其接觸壁及底部sol:

V=5*10^-4 (m^3)=5*10^2(cm^3)

V*1=500g(水給石塊的浮力方向往上),
因此彈簧秤A只會秤到500gw=0.5kgw(重量是往下)

而秤B則會秤到往下的500gw跟盛水容器的2.0kgw

0,5kgw+2.0kgw=2.5kgw

請問此時彈簧秤A的讀數? 答0.5KG
彈簧秤B的讀數為何? 答2.5KG

1.
設合金第一種金屬（密度 D1）的質量為 m1，含第二種金屬（密度 D2）的質量為 m2。

體積 = 質量 / 密度
第一種金屬的體積 = m1/D1
第二種金屬的體積 = m2/D2

合金的總質量 M= m1 + m2
合金的總體積 V= (m1/D1) + (m2/D2) = (m1­D2+ m2D1)/(D1D2)

合金的密度：
M / V = (m1 + m2) / [(m1­D2 + m2D1)/(D1D2)]
M / V = (m1 + m2) × [D1D2 / (m1­D2+ m2D1)]
M / V = (m1D1D2 + m2D1D2)/ (m1­D2 + m2D1)
M(m1­D2 + m2D1) = V(m1D1D2+ m2D1D2)
m1D2M + m2D1M = m1D1D2V+ m2D1D2V
m1D2M ‒ m1D1D2V = m2D1D2V‒ m2D1M
m1(D2M ‒ D1D2V) = m2(D1D2V‒ D1M)

兩金屬在合金中的質量比 m1/m2 = (D1D2V ‒ D1M)/(D2M‒ D1D2V)


====
2.
水的密度 =1000 kg/m³
石塊排開水的質量 = (5.0 × 10⁻⁴) × 1000 = 0.5 kg
石塊所受浮力 =0.5 kgf
彈簧秤A的讀數 = 石塊的重量 ‒ 石塊所受浮力
彈簧秤A的讀數 =1.0 ‒ 0.5 = 0.5kg

石塊所受浮力的反作用力，施於水和盛水容器上。
彈簧秤B的讀數 = 水的盛水容器的總重量 + 石塊所受浮力的反作用力
彈簧秤B的讀數 =2.0 + 0.5 = 2.5kg

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1.假設兩金屬質量是M1、M2
則M1+M2=M，M1/D1+M2/D2=V
由上二方程式得：
M1=(D1D2V -D1M)/(D2-D1)
M2=(D2M-D1D2V)/(D2-D1)
M1/M2=(D1D2V -D1M)/(D2M-D1D2V)

2.體積5乘以10的負4次方立方公尺等於5乘以10的2次方立方公分
意思就是500立方公分，放入水中排開的水量等於浮力，
也就是說浮力等於排開500力方公分的水=0.5公斤
1.0公斤的石塊被浮力0.5公斤上推(減少0.5公斤的意思)
所以石塊剩餘重量是1.0-0.5=0.5kg
磅秤因浮力給予反作用力，所以重量等於原本2.0+浮力反作用0.5=2.5kg