求100!由右向左第一個不為0的數字

因為 10! = 3628800，所以1x2x3x...x10 的積由右向左第一個不為0的數字是 8；11x12x13x...x20 的積由右向左第一個不為0的數字是 6；
21x22x23x...x30 的積由右向左第一個不為0的數字是 4；
31x32x33x...x40 的積由右向左第一個不為0的數字是 2；
41x42x43x...x50 的積由右向左第一個不為0的數字是 4；51x52x53x...x60 的積由右向左第一個不為0的數字是 8；61x62x63x...x70 的積由右向左第一個不為0的數字是 6；71x72x73x...x80 的積由右向左第一個不為0的數字是 4；
81x82x83x...x90 的積由右向左第一個不為0的數字是 2；91x92x93x...x100 的積由右向左第一個不為0的數字是 8。而 8x6x4x2x4x8x6x4x2x8＝4718592，所以 100! 由右向左第一個不為0的數字是 2。

2015-07-01 21:47:20 補充：
游老師，10、20、30、⋯⋯ 、90 的個位數確是0，但現在要看的是最後一個不為0的數，所以上列十的倍數只能看成1、2、3、⋯⋯9。
所以
100! = (9!)^11 = 8^11 = 2^33 = 2

(盡信書不如無書，我是計算不到是4。抱歉！)

2015-07-01 22:46:33 補充：
10的倍數為何不計算？

2015-07-01 23:18:36 補充：
因為乘以10等於乘以1。
21x22x⋯⋯⋯⋯x30，去掉最後的0，尾數是2，不是8。

2015-07-01 23:20:17 補充：
Anyway, 我知我計漏了甚麼了。

2015-07-02 09:35:25 補充：
問題出在5的倍數。試計算尾數的 (去掉最後的0)
5x10x15x20x⋯⋯x95x100
＝(20個5相乘)x1x2x3x4x⋯⋯x19x20
＝(24個5相乘) x (3個 1x2x3x4) x (2個 6x7x8x9)

所以計算100的尾數 (去掉最後的0)
＝(24個5相乘) x (3個 1x2x3x4) x (2個 6x7x8x9) x (10個 1x2x3x4) x (10個 6x7x8x9)
＝(24個5相乘) x (13個 1x2x3x4) x (12個 6x7x8x9)
＝(24個5相乘) x (13個 24) x (12個 3024)

2015-07-02 09:39:35 補充：
＝(24個5相乘) x (25個 4)
＝4

看最後一個不為0的數,只需看個位數相乘

100!=(10!)^10=(8)^10=2^30=(1024)^3=4^3=64=4...

2015-07-01 21:58:20 補充：
1~9
11~19
21~29
31~39
41~49
51~59
61~69
71~79
81~89
91~99

應該為100!=(9!)^10=8^10=2^30=4

2015-07-01 22:49:38 補充：
10的倍數沒有個位數字,應該說它的個位數字是0,
在相乘時對最末位非0的數字不造成影響

2015-07-01 22:50:51 補充：
假設題目改成10!

則9!=36288,10!=362880,並不會造成任何變化

100！的質因數為2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
我們知道一個2和一個5會形成一個0
而第一個不為0的數字就是剩下的質因數（2、3、5、7）相乘的末數
因此我們開始來統計100！有多少個這種質因數
2如下：
2、4、6…100
4、8、12…100
8、16…96
16、32…96
32、64、96
64
所以100！有97個2
同理有48個3、24個5、16個7
然而所有比2、3、5、7大的質因數其個位數也可能包含2、3、5、7
所以還要把剩下的併入統計：
13～91有7個3、17～85有5個7、19～95有5個9=10個3………
最後總計有97個2、86個3、24個5、27個7
由於一個2和一個5會乘為0
所以我們只需要計算73個2、86個3、27個7
接下來觀察這三個數n次方的末數
2：2、4、8、6
3：3、9、7、1
7：7、9、3、1
於是末數相當於1個2、2個3、3個7相乘的末數
2×9×3=4
100！後面24個0左邊的第一數是4～

土法練鋼，應該是２吧？