抽牌遊戲的機率問題

有包含花色嗎 還是只有點數大小

各位是不是也覺得一份工作的薪水真的不夠花

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需考慮抽出一張後是否放回重新洗牌再抽下一張.

如果抽出後放回, 比較簡單, 也就是獨立地從 {1,2,...,13} 抽樣
的問題. 如果抽出後不放回, 每種點數又各有4張牌, 這計算可
能有些複雜...

2015-07-05 06:54:00 補充：
抽到第2張就結束, 這比較好算.

令第一張點數為 X, 第2張點數為 Y, 所求為 P[Y < X].

在抽出後放回, 利用對稱性, 是 (1-1/13)/2 = 6/13;
抽出後不放回, 同樣利用對稱性, 是 (1-3/51)/2 = 24/51.

2015-07-06 15:35:58 補充：
要問在第 k 次抽牌後停上: P[N=k],
可能可以從 "至少抽 k 次後才停上", P[N > = k].

設第 i 次抽牌結果是 Xi, 則
P[N > = k] = P[X1 < = X2 < = ... < = Xk].

麻煩的是:
(1) 因為是離散型, 等號有正的成立機會, 因此除了 k=2 以外,
也不是很方便利用對稱性.
(2) 採抽出後不放回, X1, X2, ....相互不獨立, 也就是 X1 的結果
會影響 X2 的機率分布, X1, X2 的結果又影響 X3 0機率分布,
以此類推.