✔ 最佳答案
【一】
先回答為何用 3! (即 permutation) 而不是 ₃C₁ (即 combination)。
假設那三個不同的顧客稱為 A、B、C。
那麼對於買三款不同的咖啡 Medium (M)、Tall (T)、Grande (G),可以有以下 3! = 6 種配搭:
M T G
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配搭1: A B C
配搭2: A C B
配搭3: B A C
配搭4: B C A
配搭5: C A B
配搭6: C B A
-----------
思維是:
首先,M有3個選擇
然後T只有2個選擇
最後G只有1個選擇
所以總數是 3 × 2 × 1 = 3!
【二】
再提供一題使用 ₃C₁ 的題目。
Question stem 照跟原本的,但 (c) 改為
Find the probability that exactly 3 customers coming to Qnens' café in a certain minute and only one of them buys the Medium size of coffee.
答案是:
[ exp(-4.5) (4.5)³ / 3! ] × [ ₃C₁ × (0.2)¹ × (1 - 0.2)² ]
解釋:
你會發現,這次用的是 Poisson distribution 再夾 binomial distribution,於是將會用到 ₃C₁。
原因是,我不是問 M, T, G 三款 (three classes) 各一款,而是分成兩個類別 (two classes): M 或 non-M 然後再問,因此使用 binomial distribution,那就有 nCr 的 coefficient。
其實原本題目問的情況是叫 trinomial distribution,但當然同學沒有學過,所以只可以用常理去思考。
其實你可以比較一下以上的兩個情況:
binomial:
[ exp(-4.5) (4.5)³ / 3! ] × [ 3!/(2! 1!) × (0.2)¹ × (0.8)² ]
3!/(2! 1!) 就是 ₃C₁。
trinomial:
[ exp(-4.5) (4.5)³ / 3! ] × [ 3!/(1! 1! 1!) × (0.2)¹ × (0.5)¹ × (0.3)¹ ]
3!/(1! 1! 1!) 就是 3!。
其實形式是一樣的,只是你未見過所以有混亂。
但不用擔心,你是不需要學 trinomial 的,但正如以上所說,用常理和邏輯去想就好了。
2015-06-30 21:53:47 補充:
你補充問「這題次序是否無關」,那視乎你如何定義「次序」:
*如果次序是指如何編排A、B、C到M、T、G,那則有關。
*如果次序是指排隊買咖啡的先後次序,那則無關。