F.5 Maths M1 Probability

【一】
先回答為何用 3! (即 permutation) 而不是 ₃C₁ (即 combination)。

假設那三個不同的顧客稱為 Ａ、Ｂ、Ｃ。

那麼對於買三款不同的咖啡 Medium (Ｍ)、Tall (Ｔ)、Grande (Ｇ)，可以有以下 3! = 6 種配搭：

　　　　　Ｍ　Ｔ　Ｇ
－－－－－－－－－－－
配搭１：　Ａ　Ｂ　Ｃ
配搭２：　Ａ　Ｃ　Ｂ
配搭３：　Ｂ　Ａ　Ｃ
配搭４：　Ｂ　Ｃ　Ａ
配搭５：　Ｃ　Ａ　Ｂ
配搭６：　Ｃ　Ｂ　Ａ
－－－－－－－－－－－

思維是：
首先，Ｍ有３個選擇
然後Ｔ只有２個選擇
最後Ｇ只有１個選擇
所以總數是 3 × 2 × 1 = 3!


【二】
再提供一題使用 ₃C₁ 的題目。

Question stem 照跟原本的，但 (c) 改為
Find the probability that exactly 3 customers coming to Qnens' café in a certain minute and only one of them buys the Medium size of coffee.

答案是：
[ exp(-4.5) (4.5)³ / 3! ] × [ ₃C₁ × (0.2)¹ × (1 - 0.2)² ]

解釋：
你會發現，這次用的是 Poisson distribution 再夾 binomial distribution，於是將會用到 ₃C₁。
原因是，我不是問 M, T, G 三款 (three classes) 各一款，而是分成兩個類別 (two classes)： M 或 non-M 然後再問，因此使用 binomial distribution，那就有 nCr 的 coefficient。

其實原本題目問的情況是叫 trinomial distribution，但當然同學沒有學過，所以只可以用常理去思考。

其實你可以比較一下以上的兩個情況：
binomial:
[ exp(-4.5) (4.5)³ / 3! ] × [ 3!/(2! 1!) × (0.2)¹ × (0.8)² ]

3!/(2! 1!) 就是 ₃C₁。

trinomial:
[ exp(-4.5) (4.5)³ / 3! ] × [ 3!/(1! 1! 1!) × (0.2)¹ × (0.5)¹ × (0.3)¹ ]

3!/(1! 1! 1!) 就是 3!。

其實形式是一樣的，只是你未見過所以有混亂。
但不用擔心，你是不需要學 trinomial 的，但正如以上所說，用常理和邏輯去想就好了。


2015-06-30 21:53:47 補充：
你補充問「這題次序是否無關」，那視乎你如何定義「次序」：
＊如果次序是指如何編排Ａ、Ｂ、Ｃ到Ｍ、Ｔ、Ｇ，那則有關。
＊如果次序是指排隊買咖啡的先後次序，那則無關。