高中數學函數

0≦我的身高≦300 cm
so, 我的身高最大值=300cm, 可以嗎?

2015-06-29 14:42:58 補充：

設 k=(3x²+6x+5)/(x²+2x+6), x為實數
(k-3)x²+(2k-6)x+(6k-5)=0 有實根
(2k-6)²-4(k-3)(6k-5) ≧0
4(k-3)(2-5k) ≧0
3≧k≧2/5
k=2/5時, -13/5 x² - 26/5 x -13/5=0, x=-1
k=3時, 18=5 不可能
故 3 > k ≧ 2/5
so, (3x²+6x+5)/(x²+2x+6)最小值= 2/5 (x=-1)
沒有最大值

F(X)=(3X^2+6X+5)/(X^2+2X+6) = 3 -13/(X^2+2X+6)
F(x) 最大值即是 x^2+2x+6 最大值.
但 x^2+2x+6 只有最小值, 沒有最大值.
因此 F(x) 沒有最大值, 只有最小值.
x^2+2x+6 = (x+1)^2+5, 最小值 5, 發生於 x=-1.
所以 F(-1) = 2/5 即是 F(x) 的最小值.

x 趨於正負無窮時 x^2+2x+6 趨於正無窮, 此時 F(x) 趨於 3.
但 F(x) 永不等於 3. 所以 3 是 F(x) 的 "最小上界", 卻不是最大值.

最大值與最小值都是能達到的值.

2015-06-29 17:06:10 補充：
給予任意 3點 (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),
若 x1, x2, x3 互不等, 則恰有一至多2階多項式函數曲線通過這3點.

(100,100),(99,99),(98,98) 三點共線, 因此上述至多2階多項式曲線
就是直線.

1.
我沒有詳細計算，但如果你的第一題是無解的話，那我可以解說回應你：
有二次函數能通過那3點，但這個二次函數的係數不能符合：
　二次係數是 (a + 2b - 1)
　一次係數是 (b - 3c)
　而常數是 c

2015-06-29 01:35:07 補充：
2.
f(x) = 3 - 13/[(x + 1)² + 5] < 3

其實 x 取極限至正/負無限才會使 f(x) 趨向 3。

因此，對於任何實數 x， 2/5 ≤ f(x) < 3。

2015-06-29 14:31:23 補充：
嗯，我可以稍後再答，但我可以在這裏再補充解釋一下。

你是對的，沒有二次函數可以通過那3點，因為你看看那三點在圖像上的位置：
(98, 98), (99, 99) 和 (100, 100)

這是三點可以在同一直線上的點。
因此，反而直線 y = f(x) = x 可以通過全部三點。

所以要求 P(x) = (a + 2b - 1)x² + (b - 3c)x + c 通過那三點，即是
(a + 2b - 1)x² + (b - 3c)x + c ≡ x

即
{ a + 2b - 1 = 0
{ b - 3c = 1
{ c = 0

2015-06-29 14:32:23 補充：
即
{ a = -1
{ b = 1
{ c = 0

但留意此時 p(x) 不是二次函數，因為 x² 的係數是 0。

2015-06-29 21:48:44 補充：
嗯，謝謝大家，就跟 天助 教授 的解法吧！

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