3-2機率性質

由於樣本空間是 S = {a₁, a₂, a₃, a₄}，因此 a₁, a₂, a₃, a₄ 是四件互斥事件（不會同時發生），且 a₁, a₂, a₃, a₄ 是整個樣本空間的分割，即必定有其中一件事會發生。

Mutually exclusive + collectively exhaustive = partition

令
P(a₁) = a
P(a₂) = b
P(a₃) = c
P(a₄) = d

題目提供了：
P(a₂ ∪ a₃) = P(a₂) + P(a₃) = b + c = 2/3 ...①
P(a₂ ∪ a₄) = P(a₂) + P(a₄) = b + d = 1/2 ...②
P(a₃ ∪ a₄) = P(a₃) + P(a₄) = c + d = 1/2 ...③

另外也要知道
P(a₁ ∪ a₂ ∪ a₃ ∪ a₄) = a + b + c + d = 1 ...④

① + ② + ③ 可得
2b + 2c + 2d = 2/3 + 1/2 + 1/2 = 5/3
b + c + d = 5/6

再看 ④ 可得
a = 1 - 5/6 = 1/6

留意 ① + ② - ③ 可得
2b = 2/3
b = 1/3

因此，所求的 P(a₁ ∪ a₂) = P(a₁) + P(a₂) = a + b = 1/6 + 1/3 = 1/2


2015-06-29 21:14:09 補充：
謝謝 老怪物 師父，你的方法簡單快捷得多。

我的方法則把所有東西都算出來了。

2015-06-30 22:22:12 補充：
萱萱 大師你好，可能你誤會了樣本空間的意思。

S = {a₁, a₂, a₃, a₄} 就是指一個實驗有 4 個可能的結果。
這是簡單事件 (simple event) 的實驗。

有時候我們會考慮複合事件 (compound event) 的實驗，例如以下檔案的題二和題三，看看樣本空間 S：
http://163.24.49.17/~spenser/math-b2/%E9%BE%8D%E9%A8%B099-B2-%E7%BF%92%E4%BD%9C-CH3.pdf

2015-06-30 22:22:17 補充：
你指出的 S = { {1,2}, {2,3}, {3,4}, {4,5} }
應為 { (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) }
那麼這個集合中就沒有重疊的東西了。

留意 { a, b } 和 { {a}, {b} } 不同。

我某程度上明白你的意思，所以我可以介紹你看看 σ-algebra 的概念：
https://en.wikipedia.org/wiki/Sigma-algebra

2015-07-01 13:32:50 補充：
網友你好，
集合 {a, b} 是 集合 {a} 和 集合 {b} 的聯集 (union)，
即 {a, b} = {a} ∪ {b}。
〔因此你以上發問的三個集合是各自兩件事件的聯集。〕

如果你想考慮交集 (intersection)，可考慮例子：
{1, 2, 3} ∩ {1, 3, 5} = {1, 3}

事件 {a1,a2} 與 {a3,a4} 互補, 因此
P{a1,a2} = 1-P{a3,a4} = 1-1/2 = 1/2.

2015-06-29 16:51:52 補充：
同樣用 補事件機率公式 P(A') = 1-P(A) 立即可得
P{a1,a4} = 1-P{a2,a3} = 1-2/3 = 1/3
P{a1,a3} = 1-P{a2,a4} = 1-1/2 = 1/2.

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各位大師 不知是否能回答小弟的疑問

請問題目給的{a2,a3}、{a2,a4}、{a3,a4} 這三個提示是代表什麼意思啊 聯集 交集 還是其他意思?

在下理解力不及諸位大師
可否提出一個小問題讓大家見笑：
樣本空間內
為什麼{a1}{a2}{a3}{a4}互為互斥事件？
譬如：
a1={1,2}
a2={2,3}
a3={3,4}
a4={4,5}
使得
S
={a1,a2,a3,a4}
={{1,2},{2,3},{3,4},{4,5}}
是否這種集合不能存在呢？
還請諸位大師不吝指點。