題目來源：101國安局數論
令v為自然數，p為v之某質因數。假設對所有整數x, v皆滿足x^v≡x(mod v)，證明 (p-1)l (v-1)。
題目有提示可用原根去解。我自己是用這個作法去解，連結如下：
https://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1513082905401
不知道用原根概念要如何證明此題。先謝謝各位了。
[數論] 如何用原根(primitive roots)證明
2015-06-28 4:42 pm
回答 (1)
2015-06-29 9:57 pm
✔ 最佳答案
x^v≡x (mod v), for all x, so,x^(v-1)≡1 (mod p) for x=1,2, ..., p-1
then x^(v-1)≡1 (mod p) for x=1,2,...,p-1
thm: Primitive roots exists for any prime p.
設 a 為 primitive roots mod p, 即Ord_p(a) = p-1, 又a^(v-1)≡1 (mod p)
故 (p-1)|(v-1)
收錄日期: 2021-04-30 19:49:23
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150628000016KK01604