質數問題 現代費馬請進

1. 目前發現最大質數是2^57885161 -1為17,425,170 位數
2. 2^97 +1不是質數,
2^97 +1 除以3 餘0,so, 2^97 +1不是質數
3. 質數有無限多個, 一定可以發現更大質數

2015-06-29 10:40:23 補充：
4. 假設質數個數只有限n個, 設為p1, p2, ..., pn
則 M=p1*p2*...*pn +1 必有質因數 p1, p2, ..., or pn
但M除以 p1,...,pn均餘1, 故M為p1~pn之外的質數
此與質數只有n個的假設不符
故質數有無限多個
(註: p1*p2*...*pn -1亦可, 但 2 -1除外)

2015-06-29 22:00:22 補充：
2^97+1 有質因數 971, 1553

請問天助大師:
如何找那樣大的質因數
一個一個去找會很累
還是軟體去跑

2^97+1 有質因數 971, 1553

不保證正確
對所有n屬於自然數
2^(2n-1)+1
≡2*4^(n-1)+1
≡2*1^(n-1)+1
≡2*1+1
≡3
≡0 (mod 3)
故3│2^(2n-1)+1

1.沒有最大的質數，只有最小
2.你可以去http://wywu.pixnet.net/blog/post/22482696-2-%e7%9a%84-100-%e6%ac%a1%e6%96%b9，有2的1次方到100次方，但我想答案是:[不是]
3.可能
4.是