有關切面微積分問題！！（頗難，高手請入）！

find the volume of the solid whose base is bounded by the graphs of y=x+1 and
y=x^2-1 with the square cross sections taken perpendicular to the x-axis！！


Base 是由 y=x+1 與 y=x^2-1 所構成, 而 cross sections 是垂直於 x 軸的
正方形.

在 x 的有限範圍內, cross section 的邊長是由 base 所決定, 即
(x+1) - (x^2-1) = 2+x-x^2
故 cross section 的面積是 (2+x-x^2)^2.

而 x 的有效範圍端點是由直線 y = x+1 與拋物線 y = x^2-1 的交點決定:
x +1 = x^2 - 1, 解得 x = -1, 2.


所以,
V = ∫_[-1,2] (2+x-x^2)^2 dx = ∫_[-1,2] (4+4x-3x^2-2x^3+x^4) dx = 81/10.




整個立體的樣子, 是中間胖兩端小的立體, 其底部是題中所列兩曲線
決定之區域, 而以垂直於 x 軸方向切開, 斷面是正方形.


2015-06-29 16:37:43 補充：
題目如是說:
the square cross sections taken perpendicular to the x-axis.


你可以不選我的回答, 也可以就哪裡有疑問再提出補充或意見,
我會樂於再就你的疑問做說明.

至於圖, 一是我沒有軟體, 二是我不會貼圖.

請期待其他人來回答吧.

2015-06-29 16:42:05 補充：
"the square cross sections taken perpendicular to the x-axis"
意思就是說:
正方形的斷面(切面)垂直於 x 軸.
也就是說:
垂直 x 軸的方向對這立體做切割, 結果的斷面是正方形.
而該正方形的一邊當然是在 base, 也就是在 xy-平面上,
垂直 x 軸而與直線 y=x+1 與拋物線 y=x^2-1 相交的線段.

老怪物，既然是你來回答，想必非常明白我超級若這點，可以解釋清楚一點，或者，看看能不能配上圖！！！
因為我完全不懂啊！！
為何能斷定cross section是正方形！！