F在曲面S上之面積分∫∫F‧ndA
F=3xi-yj，S為2x+2y+z=4在第一卦限之部分
F=3xi-yj，S為2x+2y+z=4在第一卦限之部分
2015-06-26 4:48 am
回答 (3)
2015-06-26 12:28 pm
✔ 最佳答案
∫∫F‧ndA= ∫div(F)*dV ;; V=平面= ∫div(3xi-yj)*dV ;; V=三角錐= ∫(3-1)dV= ∫2dV= 2*V= 2*底面積*高/3= 2*(2*2/2)*4/3= 16/3
2015-06-28 4:35 am
∫∫F‧ndA
S曲面梯度 2i+2j+k n : 單位梯度法向量 1/3(2i+2j+k)
dA=dxdy/(n‧k) = dxdy/( (2/3i+2/3j+1/3k)‧k ) = 3dxdy
∫∫ (3xi-yj)‧1/3(2i+2j+k) 3dxdy
=∫∫ (3xi-yj)‧(2i+2j+k) dxdy
=∫∫ 6x-2y dxdy 對x積分 x=0 至 x=2-y
=∫ (12-12y+3y^2-4y-2y^2) dy
=∫ 12-16y+5y^2 dy 對y積分 y=0 至 2
=12y-8y^2+5/3y^3
= 24-32+40/3=16/3
S曲面梯度 2i+2j+k n : 單位梯度法向量 1/3(2i+2j+k)
dA=dxdy/(n‧k) = dxdy/( (2/3i+2/3j+1/3k)‧k ) = 3dxdy
∫∫ (3xi-yj)‧1/3(2i+2j+k) 3dxdy
=∫∫ (3xi-yj)‧(2i+2j+k) dxdy
=∫∫ 6x-2y dxdy 對x積分 x=0 至 x=2-y
=∫ (12-12y+3y^2-4y-2y^2) dy
=∫ 12-16y+5y^2 dy 對y積分 y=0 至 2
=12y-8y^2+5/3y^3
= 24-32+40/3=16/3
2015-06-27 7:01 am
若F=3x i - z j, 則積分= 8 ?
收錄日期: 2021-04-30 19:10:12
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150625000016KK10532