數學題煩惱

1 求99...99 x 99...99 + 199...99
[1988個] [1988個] [1988個]
所的結果末尾有多少個零?? 求解
Sol
9*9+19=81+19=100=10^2
99*99+199-10000=10^4
999*999+1999=1000000=10^6
….
A=10^(2*1988)=10^3976
3976個零

2 1－2+3－4+5－6+......+1991－1992+1993=?
Sol
1－2+3－4+5－6+......+1991－1992+1993
=(1－2+3－4+5－6+......+1991－1992)+1993
=－1992/2+1993
=997

令1988=n，則原式=(10n-1)2+2x10n-1=102n-2x10n+1+2x10n-1...差平方公式展開=102n=102x1988=103976 p.s.因WORD排版問題，原本在「上標」的指數，都掉下來「下標」了，抱歉-.-

2015-06-23 10:24:09 補充：
原式
=(1－2)+(3－4)+(5－6)+......+(1991－1992)+1993 每兩數一組，1993除外
=(-1)+ (-1)+ (-1)+ ......+ (-1)+1993 共有996個(-1)
= (-1)x996+1993
=-996+1993
=997

請問 199...99是否是有1988個9，如過是，計算如下

99...99 x 99...99 + 199...99
=(10^1988 - 1) x (10^1988 - 1) + 2 x 10^1988 - 1
=10^3976 - 2 x 10^1988 +1 + 2 x 10^1988 - 1
=10^3978

答：3978

2015-06-21 13:05:41 補充：
如有錯誤，請各位大大指正 謝謝

2015-06-22 13:02:48 補充：
哈XD 最後打錯了

是 3976