指考數學題目

不保證絕對正確
粗體字表示向量
請畫圖
內積幾何意義代表圖案之投影量積
所以畫圖出來後(不必真的硬算)
發現
AB‧AC=AB*X，x為AC在AB上的投影量，故x>1
AB‧AD=AB*y，y為AD在AB上的投影量，故y<1
可見
AB‧AC>1
AB‧AD<1
→第一句話是對的，第二句是錯的

已知 ABCDE 是邊長為1的正五邊形，何者正確
向量AB ‧ 向量AC > 1
向量AB ‧ 向量AD > 1
Sol
(5－2)*180/5=108
(180－108)/2=36
∠BAC=36度
在△ABC中
AC/Sin108度=AB/Sin36度
AC=Sin108度/Sin36度
向量AB ‧ 向量AC
=｜向量AB｜*｜向量AC｜*Cos35度
=1*(Sin108度/Sin36度)*Cos36度
=1*(Sin72度/Sin36度)*Cos36度
=2Cos36度*Cos36度
=1+Cos72度>1
∠BAD=108度－36度=72度
AD=AC
向量AB ‧ 向量AD
=｜向量AB｜*｜向量AD｜*Cos72度
=1*(Sin108度/Sin36度)*Cos72度
=1*(Sin72度/Sin36度)*Cos72度
=(1/2)*Sin144度/Sin36度
=1/2