我有個國二數學問題不會想要請教大家

1.
設 C 的座標為 (h, k)。

因 M(‒3/2, 1) 為 A(‒7, 2) 及 C(h, k) 的中點：
(‒7 + h)/2 = ‒3/2 所以 h= 4
(2 + k)/2 = 1 所以 k= 0
C 點的座標 = (4, 0)

矩形對邊 AD//BC，故此 AD 的斜率 = BC 的斜率 = 1/2
AD 經過 A(‒7, 2)，且斜率為 1/2。AD 的方程式：
(y ‒ 2)/(x + 7) = 1/2
x + 7 = 2(y ‒ 2)
x + 7 = 2y ‒ 4
x ‒ 2y + 11 = 0 ...... [1]

矩形鄰邊 CD⊥BC，故此 CD 的斜率 = ‒1/(1/2) = ‒2
CD 經過 C(4, 0)，且斜率為 ‒2。CD 的方程式：
(y ‒ 0) = ‒2(x ‒ 4)
y = ‒2x + 8 ...... [2]

AD 與 CD 相交於 D。
將 [2] 代入 [1] 中：
x ‒2(‒2x + 8) + 11 = 0
x + 4x ‒ 16 + 11 = 0
5x ‒ 5 = 0
x = 1

代入 [2] 中：
y = ‒2(1) + 8
y = 6

D 的座標 = (1, 6)


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2.
連 AB。
延長 AB 與圓相交於 H，延長 BA 與圓相交於 K。
B 點與圓上一點最短距離是 BH，最長距離是 BK。

AB = 5‒ 1 = 4
BH = 6 ‒ 4 = 2
BK = 6 + 4 = 10

2 ≤ (B 點與圓上一點的距離) ≤ 10
B 點與圓上一點的距離可以是：2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9, 10
共有 9 點。

2015-06-19 23:58:23 補充：
2. 更正：

共有 9 個可能距離：
距離等於 2 和 10 只有一點。
距離等於 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，每個距離有 2 點。

共有點數
= 2 × 1 + 7 × 2 點
= 16 點 ...... (答案)