什麼是有理數無理數

(1)什麼是有理數跟無理數?
有理數:顧名思義，是指有理可循的數，而所謂的有理，即是可以用除法算出來的數，依據維基百科的說法，就是可以寫成比值的數。嚴格的定義，就是此數是用2個"整數"相除所得的商。

無理數:因為發現有一些數無法寫成有理數，所以只好都歸類為無理數。換句話說，只要在實數範圍內，"無法"寫成2個整數的分數的數即是無理數。

PS.這裡不得不說明一下實數
實數:在一條無限延長的線上，當你定位好0這個座標，而且設定好1單位長後，能夠在此線上找到的所有座標皆為實數。


(2)1/3 1/7 是有理數還是無理數?
1/3，1/7都是分數，且分子分母都是整數，因此當然都是有理數。


(3)造一個無限小數的非循環小數(以分數表示)
一個無限的非循環小數當然可以做得出來，根號2就是最簡單的一個例子，但是無限的非循環小數肯定是無理可循的數，屬於無理數，因此絕對無法寫成"2個整數"所形成的分數，只能寫成類似(√2)/2的形式。


(4)是怎麼造出來的 有什麼技巧 請說明之
造不出來，所以沒有技巧|||>.<a

PS.如果是無限循環小數，很直觀的它是有規律的數，屬於有理數，所以一定可以寫成"2個整數"所形成的分數

2015-06-19 11:55:22 補充：
(5)777/977是有限小數還是無限小數(循環還是非循環)
除一下就知道啦!
是無限循環小數

有理數, 英文 rational number, 有人說應譯為 "比例數" 才對.
無理數, irrational number, 就是 "非比例數".


顧名思義, 可以知道所謂 "比例數" 是兩整數之比, 包含整數在內.


很簡單可以證明有理數(比例數)若非有限小數也必是循環小數.
因此無理數必不可以整數之比表示, 也就是不可能寫成 "分數"
(除非允許分子分母不是整數, 但那就失去 :分數: 之本義了.)

(3) 1/e、1/π、1/Φ
(4) e (自然對數的底數，2.71828....)、π (圓周率，3.141596...)、Φ (黃金比例，1.618.....) 都是著名的無理數, 1除以無理數還是無理數

(1) 可以寫成分數而分子分母皆為整數的就是有理數。
(2) 皆是有理數

一、無理數的定義：
①無窮小數（循環小數除外）
②開不盡根式，例：√2、√3等等
③無理常數，例：e、π等等
二、釋例：
1/3=0.3333333
1/7=0.142857142857
所以1/3、1/7是循環小數，是有理數
三、循環小數轉換成分數形式：
0.3bar=3/9=1/3
0.142857bar=142857/999999=1/7
∴規則是假設循環小數是0.x(bar)就是等於x/9
如果循環小數是0.pqrstuv(bar)就是等於.pqrstuv/9999999

2015-06-28 16:10:56 補充：
四、
如果要造一個無限小數的非循環小數，就是無理數
√2、√3都是個例子