統計證明贊成設立觀光賭場的人超過40%，如果定臨界值為45%

比率分配 X ~ ( p ,√ [p(1-p)/n] )

(1) 此一檢定的顯著水準為何?
　　Z = (0.45-0.4) / √ [0.4(1-0.4)/400] = 2.04
　　α = P(Z>2.04) = 0.0207

(2) 如果一般民眾事實上有48%贊成設立觀光賭場，則此時假設檢定犯錯的機率為何?
　　Z = (0.45-0.48) / √ [0.48(1-0.48)/400] = -1.2
　　β = P(Z<-1.2) = 0.1151

(3) 試以0.05的顯著水準來檢定贊成比例是否超過40%?
　　H0 : p≤0.4
　　H1 : p>0.4

　　p^ = 170/400 = 0.425
　　Z = (0.425-0.4) / √ [0.4(1-0.4)/400] = 1.02 < 1.645
　　Not Reject H0

(4) 計算P值，並以P值法做此檢定
　　H0 : p≤0.4
　　H1 : p>0.4

　　p^ = 170/400 = 0.425
　　Z = (0.425-0.4) / √ [0.4(1-0.4)/400] = 1.02
　　p(z>1.02) = 0.1539 > 0.05
　　Not Reject H0

基本練習.

X～bin(400,p), 可用常態近似

(1) 在 p = 0.40 之下計算 P[X/400 > 0.45] = P[ X > 180]

(2) 在 p = 0.48 之下計算 P[X < = 180], 型 II 誤.

(3) 常態近似, 臨界值為 400*0.40 + 1.645*√[400(0.40)(0.60)] ≒ 176
若 X > 176 則棄卻 H0: p < = 0.40

(4) 在 p = 0.40 之下計算 P[ X > 176], 是為 P 值.