求三角函數之最小值

..................
－π/2<x<π/2，Cosx+4/Cosx的最小值=?
Sol
－π/2<x<π/2
Cosx>0
f(x)=Cosx+4Secx
f’(x)=－Sinx+4SecxTanx
Set f’(x)=0
－Sinx+4SecxTanx=0
4SecxTanx－Sinx=0
(4/Cosx)*(sinx/Cosx)－Sinx=0
4Sinx－SinxCos^2 x=0
Sinx(4－Sos^2 x)=0
Sinx=0
x=0
f(0)為最大值或最小值
f(0)=1+4/1=5
f(π/4)=√2/2+4√2>5
So
最小值=5




2015-06-19 19:31:13 補充：
－π/2< π/2，Cosx+4/Cosx的最小值=?
Sol
－π/2< π/2
y=Cosx+4/Cosx
=Cosx+1/Cosx+1/Cosx+1/Cosx+1/Cosx
=5*(Cosx+1/Cosx+1/Cosx+1/Cosx+1/Cosx)/5
>=5*[Cosx*(1/Cosx)*(1/Cosx)*(1/Cosx)*(1/Cosx)]^(1/5)
=5*[1/Cos^3 x]^(1/5)
>=5

占用版面做宣傳廣告，同行還要幫忙搶最佳解?
知識+變成廣告+
吼~

這種三函極值的問題
是否可以考慮化為tan來做~

當 x → b -
其中 b = (3/2)π + 2kπ , k為整數

cosx + 4/cosx
有最小值為 - ∞