因式分解 用十字相乘法

1.
4x² + 20x + 25
= 2²x² + 2(10x) + 5²
= (2x)² + 2(2x)(5) + 5²
= (2x + 5)²

2.
x² - 13x + 36
= (x - 4)(x - 9)

3.
6x² + 14x + 4
= 2(3x² + 7x + 2)
= 2(3x + 1)(x + 2)

詳情：
1.
恆等式方法
留意 a² + 2ab + b² ≡ (a + b)²
現在 a = 2x, b = 5

十字相乘法
４ｘ²　　　　２５
－－－－－－－－－
２ｘ　　　　　５　＝　１０ｘ
　　　＼　／
　　　　Ｘ
　　　／　＼
２ｘ　　　　　５　＝　１０ｘ
　　　　　　　　　　－－－－
　　　　　　　　　　　２０ｘ

因此，因式分解得 (2x + 5)(2x + 5) = (2x + 5)²。

2.
ｘ²　　　３６
－－－－－－－
ｘ　　　－４　＝　－４ｘ
　＼　／
　　Ｘ
　／　＼
ｘ　　　－９　＝　－９ｘ
　　　　　　　　－－－－
　　　　　　　　－１３ｘ

因此，因式分解得 (x - 4)(x - 9)。

3.
先抽出２，得 3x² + 7x + 2。

３ｘ　　　２
－－－－－－－
３ｘ　　　１　＝　　ｘ
　　＼　／
　　　Ｘ
　　／　＼
　ｘ　　　２　＝　６ｘ
　　　　　　　　－－－
　　　　　　　　　７ｘ

因此，因式分解得 2(3x + 1)(x + 2)。


2015-06-16 11:09:51 補充：
3. [修正，上面欠了二次方]
先抽出２，得 3x² + 7x + 2。

３ｘ²　　　２　＜－－－－－－這行修正了。(◕‿◕✿)
－－－－－－－
３ｘ　　　１　＝　　ｘ
　　＼　／
　　　Ｘ
　　／　＼
　ｘ　　　２　＝　６ｘ
　　　　　　　　－－－
　　　　　　　　　７ｘ

因此，因式分解得 2(3x + 1)(x + 2)。

2015-06-16 14:19:49 補充：
1.
正確，之後重要繼續做：
2x² + x(x - 3)
= 2x² + x² - 3x
= 3x² - 3x
= 3x(x - 1)

2.
正確，或者重組一個方向都得：
x² - 2ax - x + 2a
= x(x - 2a) - (x - 2a)
= (x - 2a)(x - 1)

第1題是用 完全平方計的 4x^2 + 20x + 25 =(2x)^2-2*2x*5+(5)^2 即(2x+5) (2x+5 ) 注:*代表乘

1.
4x^2 + 20x + 25
=(2x+5)^2

2.
x^2- 13x +36
=(x-9)(x-4)

3.
6x^2 +14x +4
=2(3x^2+7x+2)
=2(3x+1)(x+2)

1.2x ^ 2 + x ( x - 3)

是不是拆括號??
2x^2+ x^2 - 3x


2. x^2 -2ax-x+2a

是不是需要公式重組?

x^2 --x -2ax+2a

x(x-1)- 2a(x-1)

之後抽出(x-1)?
(x- 2a) (x-1)