數學：尋找質數兩問

1)2ⁿ + 2⁸ 為完全平方數
2⁸ (2ⁿ⁻⁸ + 2) 為完全平方數
2ⁿ⁻⁸ + 2 為完全平方數
當 n - 8 ≥ 2 時 2ⁿ⁻⁸ + 2 不為 4 的倍數則 2ⁿ⁻⁸ + 2 不為完全平方數 ,
故只有當 n - 8 = 1 時 2ⁿ⁻⁸ + 2 = 4 為完全平方數, 得 n = 9 。

2)n² + 4n + 4 < n² + 5n + 14 < n² + 8n + 16
(n + 2)² < n² + 5n + 14 < (n + 4)²
故 n² + 5n + 14 = (n + 3)²
5n + 14 = 6n + 9
n = 5


2015-06-15 22:40:26 補充：
看錯 8 當 9 , 修正 1) :

令 2ⁿ + 2⁸ = k²
2ⁿ = (k - 16) (k + 16)
令 k - 16 = 2ᵐ , k + 16 = 2ⁿ , (n > m)
則 2ⁿ - 2ᵐ = 32 ,
2ⁿ⁻ᵐ (2ᵐ - 1) = 32
2ⁿ⁻ᵐ (2ᵐ - 1) = 2⁵ (1)
故 n - m = 5 , m = 1 ,
n = 6

2015-06-15 22:50:15 補充：
設錯了 n , 修正 1) :

令 2ⁿ + 2⁸ = k²
2ⁿ = (k - 16) (k + 16)
令 k - 16 = 2ᵐ , k + 16 = 2ᵖ , (p > m)
則 2ᵖ - 2ᵐ = 32 ,
2ᵐ (2ᵖ⁻ᵐ - 1) = 32
2ᵐ (2ᵖ⁻ᵐ - 1) = 2⁵ (1)
故 m = 5 , p - m = 1 , 得 p = 6 ,
代回得 2ⁿ = (2⁵) (2⁶) , n = 5 + 6 = 11。

2015-06-16 00:32:34 補充：
你認為你也錯了所以也刪了?

不好意思，太巧合了～

我們一同答，也一同刪～

https://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7015061500099

2015-06-16 01:53:08 補充：
我以為你可以補充回答，我也答遲了所以應該由我去刪答～

現在益了第三者 =P (｡◕‿◕｡)

不打緊吧～（也沒辦法了～）

╭∧---∧╮
│ .✪‿✪ │
╰/) ⋈ (\\╯