數學題!(15點)三角形ABC周長為117.......

設三角形ABC 三邊 a , b , c 對應高分別為 2 : 3 : 4 ,
則三角形ABC = △ = 2a/2 = 3b/2 = 4c/2 , 且 a + b + c = 117。
得 a = △ , b = 2△/3 , c = △/2 , 可見最大邊長為 a。
故 a + b + c = △ + 2△/3 + △/2 = 117
6△ + 4△ + 3△= 117 × 6
13△= 13 × 9 × 6
△= 54 = a , 故最大邊長為 54 , 答案(C).

2015-06-16 00:29:56 補充：
可設高 = 2h , 3h , 4h , 這裡不妨令 h = 1。

設三角形三邊 a, b 和 c 對應高分別為 2h, 3h 和 4h。

三角形面積：
(1/2)a(2h) = (1/2)b(3h) = (1/2)c(4h)
a = (3/2)b = 2c
a/6 = (3/2)b/6 = 2c/6
a/6 = b/4 = c/3
所以 a : b : c = 6 : 4 : 3

最長邊是 a，長度
= 117 × [6 /(6 + 4 + 3)]
= 54 ...... 答案選(C)