已知三角形三邊長與三角形內一點至兩頂點距離，求到第三頂點距離

👨🏻‍🏫 學術台數學

克勞棣

2015-06-14 6:58 am

圖見維基百科"接近整數"條目(奇摩知識+的工具列變得更加難用了.....)
三角形ABC，AB=27,BC=30,AC=22，
三角形內一點O，OB=23,OC=16，則OC=
圖片參考：https://s.yimg.com/lo/api/res/1.2//YXBwaWQ9c2hhcmVkO3E9ODU-/http://i.imgur.com/TMWVxsj.png

(1/2)√((1/30)(61421-23√5831385))

怎麼算出來的呢？

更新1:

筆誤：三角形內一點O，OB=23,OC=16，則OA=(1/2)√((1/30)(61421-23√5831385)) 我要問怎麼算出來的？

更新2:

圖片見此http://i.imgur.com/TMWVxsj.png 亦即(1/2)√((1/30)(61421-23√5831385))

更新3:

畫蛇添足了，等於7？

更新4:

鍥而不捨!! 追根究底!! 什麼意思？就不等於7阿，只是頗接近而已.......

更新5:

請問為何等於7？

回答 (2)

麻辣

2015-06-14 1:14 pm

✔ 最佳答案

Set B = (0,0), C = (30,0)C1: x^2 + y^2 = 729C2: (x-30)^2 + y^2 = 484
C2 - C1: x = 1145/60=> y^2 = 729 - (1145/60)^2 => y = √1313375 / 60=> A = (1145 / 60, √1313375 / 60)
C3: x^2 + y^2 = 529C4: (x-30)^2 + y^2 = 256
C4 - C3: x = 1173/60=> y^2 = 529 - (1173/60)^2 => y = √528471 / 60=> O = (1173 / 60, √528471 / 60) => AO^2 = [(1173 - 1145)^2 + (√1313375 - √528471)^2] / 3600=> AO =1/60 * √[784 + 1313375 + 528471 - 2√(1313375*528471)]= 1/60 * √[1842630 - 30*23√(15*10507*37)]......Note= 1/60 * √[30(61421-23√5831385)]= 1/60 * √[30^2(61421-23√5831385)/30]= 30/60 * √[(61421-23√5831385)/30]= 1/2 * √[(61421-23√5831385)/30]= 版主答案= 7

Note:1313375 = 125 * 10507528471 = 27 * 37 * 23^2184230 = 30 * 61421

2015-06-15 20:03:47 補充：
(2) 畫蛇添足了，等於7？

Ans:

鍥而不捨!!

追根究底!!

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Lopez

2015-06-14 7:48 am

圖片的部分看不到...

題目是否有筆誤:
OC = 16 , 則 OC = ?

是否應改成:
(1) OC = 16 , 則 OA = ?
或是:
(2) OA = 16 , 則 OC = ?

(1),(2)答案不同,你可能要先確認是哪一個

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收錄日期: 2021-04-30 19:43:36
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150613000010KK07179

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