函數f、g、h定義為f(x)=x+2； g(x)=f(g(x-1)) 當x≥1；g(0)=f(1)；h(0)=g(1)；
h(x)=g(h(x-1))當x≥1【例如：g(20)=f(g(19))，也就是若g(19)=k，則g(20)=f(k)=k+2】
，求h(4)之值。
答案是125
底下是解答...請問是否有更淺顯易懂的方式?
(1)g(0)=f(1)=3
g(1)=f(g(0))=f(3)=5 (1分)
得 g(k)=f(2k+1)=2k+3 (1分)
(2)h(0)=g(1)=5
h(1)=g(h(0))=g(5)=13 (1分)
h(2)=g(13)=29
h(3)=g(29)=61
h(4)=g(61)=2×61+3=125
關於國一數學函問題
2015-06-12 7:57 pm
回答 (2)
2015-06-13 2:40 am
✔ 最佳答案
Go = 3Gn = G(n-1) + 2G1 = Go + 2G2 = G1 + 2 = Go + 4G3 = G2 + 2 = Go + 6.....Gn = 2n + Go = 2n + 3Ho = 5H1 = 5 + 8H2 = 5 + 8 + 16H3 = 5 + 8 + 16 + 32......Hn = 5 + 8*(1 + 2 + 4 + ...) = 5 + 8*(2^n - 1)H4 = 5 + 8*(16-1)= 5 + 8*15= 125
2015-06-13 12:07 am
是否淺顯易懂，是很個人的看法，視乎不同人的情況而定，不能一概而論。
如果你覺得原本的解答不是太易明白，我試試用另一個作法，看看你是否覺得易明一點。
f(x) = x + 2
g(x) = f( g(x-1) ) = g(x - 1) + 2 當 x ≥ 1。
由於 g(0) = f(1) = 1 + 2 = 3
因此，g(x) = g(x - 1) + 2
= g(x - 2) + 2 + 2
= g(x - 3) + 2 + 2 + 2
= ...
= g(0) + 2x
= 2x + 3
2015-06-12 16:08:59 補充：
你要求 h(4)，你可以用 h(x) = g( h(x-1) ) 來知道 h(4) = g( h(3) )。
於是你也要知 h(3)，如此類推，你得：
h(3) = g( h(2) )
h(2) = g( h(1) )
h(1) = g( h(0) ) = g( g(1) )
所以，
h(1) = g(5) = 2(5) + 3 = 13
h(2) = g(13) = 2(13) + 3 = 29
h(3) = g(29) = 2(29) + 3 = 61
h(4) = g(61) = 2(61) + 3 = 125
如果你覺得原本的解答不是太易明白，我試試用另一個作法，看看你是否覺得易明一點。
f(x) = x + 2
g(x) = f( g(x-1) ) = g(x - 1) + 2 當 x ≥ 1。
由於 g(0) = f(1) = 1 + 2 = 3
因此，g(x) = g(x - 1) + 2
= g(x - 2) + 2 + 2
= g(x - 3) + 2 + 2 + 2
= ...
= g(0) + 2x
= 2x + 3
2015-06-12 16:08:59 補充：
你要求 h(4)，你可以用 h(x) = g( h(x-1) ) 來知道 h(4) = g( h(3) )。
於是你也要知 h(3)，如此類推，你得：
h(3) = g( h(2) )
h(2) = g( h(1) )
h(1) = g( h(0) ) = g( g(1) )
所以，
h(1) = g(5) = 2(5) + 3 = 13
h(2) = g(13) = 2(13) + 3 = 29
h(3) = g(29) = 2(29) + 3 = 61
h(4) = g(61) = 2(61) + 3 = 125
收錄日期: 2021-04-30 19:42:59
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150612000016KK03935